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暗記でしょ
定義 暗記必須
数学に、文字通りの意味で覚えるべきものなんか、ほとんどないと思うんだけど、どうだろう？
保型形式のweightは「(cz+d)^2k」のkとするのか2kとするのかとか、Fourier変換の係数をどうするのかとかは、その場の取り決めで変わるけど、逆に言うとそれは必ず定義されるから覚えなくてもいいわけであって
広い意味での暗記、「覚える」ということは大事だと思う。
ほぼすべての数学者は暗記数学肯定派だし、結論でてるだろ
覚えたものをどう生かすかでしょ
ほとんどの人にとって数学なんて考えている問題に正しく適用できればそれでいいが、受験業者にとっては試験でうまいやり方を思いつくかどうかが至上命題だからな
暗記数学肯定派がいうように、「数学にはいくつか要点があってそれをしっかり理解することが重要」といっても、生徒は集まらない
暗記数学批判というのが何を目的としているのか、正直わからない
数学I, II, III, A, Bの参考書、300ページずつの五冊をしっかり頭に入れたら
別に脳のしくみを論ずるまでもなく、基礎知識がなかったり類似の問題を解き慣れていなかったりすれば解き方が分からないというのは、自然なことだと思う
そもそも数学の能力は暗記力と強く相関してるって結果も出てるじゃん
暗記数学論者「基礎をしっかり理解することが重要。そのためには、具体的な計算例や証明の例に多く触れるのがよい」
暗記数学論者「基礎をしっかり理解することが重要。そのためには、具体的な計算例や証明の例に多く触れるのがよい」
>>20 それは正しい、だが暗記数学者ではノーベル賞は天と地が入れ替わろうが不可能。
秀才やらエリートには馬鹿という才能が極端に薄い、馬鹿ができずに
最適化された情報処理の中で完全解など発見できない。
世界の情報から公理が掘りつくされ、ほとんどが解明されている中で誰にも解けない
残った問題には、その馬鹿っていう能力が必要になる。
最適化合理化簡略化すればするほど、その原理から隠れて存在するものにはたどり着けない。
つまり技術革命、論理革命、より高次な概念へ進む為には従来の既知こそ邪魔だってことだよ
>>20 これが正しい
ほとんどのまともな数学関係者（工学の技術者・研究者、数学科教員など）は、暗記数学を推奨している
一方、田舎の高校教師・塾講師、ネットで受験生相手に数学コンプ発散させてる崩れなどが暗記数学を否定している
フィールズ賞とか言わず大学入試に合格し院試に通り
>>7 位相の定義を覚えてないやつとかいるの？
あの三つのシンプルな公理
というより、暗記数学以外の数学の勉強法なんかない
>>28 一文目と二文目は何の関係があるの？暗記しかしてないから考える力が足りてないんじゃないか
大学の数学教育は例外なく暗記数学で、ちゃんと数学者を育成できているわけだから、暗記なんじゃねーの
3年の代数の講義では有限単純群の指標表を暗記させられたなあ
暗記数学の目的は数学を理解することで、アンチ暗記数学の目的は技巧的な問題を手際よく解くこと
虚二次体の類数が1のものは誰でも知ってるが
正直、暗記数学以外の勉強法・指導法というものがよく分からない
大学1年の間に杉浦と佐武を暗記する
くだらないこと書いてる馬鹿は、ちゃんとした仕事についているか？
整数論をやるなら素数をせめて1,000,003まで暗記してないとな
https://www.kalligram.com/column/study/memory-math 予備校ガイド
2019.02.10公開 2019.10.11更新
暗記数学ってなに？暗記数学のやり方と効果が分かる！
日本中の受験生を悩ませる科目である数学。
入試において最も差がつくといっても過言ではない教科ですが、
暗記数学とは受験アドバイザーとして有名な和田秀樹さんが提唱した勉強法で、
数学という科目に対して暗期とは正反対のイメージを持っていた人が多いため、一時は議論を呼んだ勉強法です。
「くもわ」や「みはじ」は、理屈の分からない出来の悪い子でも答えを出せるようにするためのものらしいのだが、
> 「くもわ」や「みはじ」は、理屈の分からない出来の悪い子でも答えを出せるようにするためのものらしいのだが、
愚問だね
>>40 補足
「糸川英夫の入試突破作戦」→和田秀樹 暗記数学
という流れだと思う。
因みに、糸川英夫先生は、暗記とは言っていない
http://www.gakuzouken.com/blog/2019/03/2-5.php 算数・数学の苦手克服法2 gakuzoukencom | 2019.03.24 05:34
「糸川英夫の入試突破作戦」より 算数・数学の苦手克服法（2）
・算数・数学は手で解け
・「手→神経→筋肉→脳」
・ノートに手を使って書き込む＝算数・数学の最も重要な点 「消しゴムは算数・数学の敵」
アマゾン/dp/4167325012
糸川英夫の入試突破作戦 (文春文庫 (325‐1)) (日本語) 文庫 ? 1983/12
ドクター・アマゾン
5つ星のうち5.0 2006年6月1日
この本のおかげで、医学部に合格し、医者になれました。
医者になり、１０年以上経ちましたが、この本を読んだ高校一年生の頃の事をはっきりと覚えています。
高校入試に失敗し、Ｋ大医学部など開校以来だれも合格した事がない一流とは言えない私立男子校に進学し、大学入試への不安と女子高生などとは全く縁のない殺伐とした日々を送っていた時にこの本に出会い、救われました。
無事、Ｋ大医学部に合格し、現在は、外科医として仕事をしています。
糸川先生の勉強法が、現在の入試状況に当てはまるかどうか、わかりませんが、予備校の先生方や、いま流行の精神科医の和田先生が書かれている入試勉強法に比べて、かなり異色のものであると思います。
私にとっては、人生を変えた一冊です。
つづく
>>46 つづき
http://www.axisinc.info/vision/x15l.html コラム
消しゴムは使えない 増永 寛之?株式会社ライブレボリューション
糸川先生も「私は記憶力がよくない」とおっしゃられている。
私自身も記憶力はよくない。
それでも入試に合格できる。
なぜか。
入試は決められた範囲の、決められた時間での戦いである。
入試の範囲を網羅的に勉強しておく、60分の試験時間なら60分の間で解答を書く。
テスト中に「考えている」というようでは駄目だ。
問題を見た瞬間に答えがわかるくらいでないと高得点は採れない。
「社会ならできるだろう。数学や国語でできるのか」と思われるかもしれない。
できる。
数学なら数字が違うだけであって「問題の文章」や「図形」は「解いたことがある」という問題ばかりである。
「見たことがない問題が出たら」という人は、受験勉強が足りなかっただけだ。
以上
暗記数学を極めれば東大二次くらいの問題は見ただけで瞬時に答えがわかる
>>48 へー、なるほど
（参考）
https://todai-counseling.com/?p=731 東大医学部生の相談室
受験のお悩みが解決できるブログ
東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ！その理由を東大医学部生が解説
2018.11.15 塾・参考書
この記事を読むとわかること
・東大数学の過去問をやるなら鉄緑会の問題集が圧倒的におすすめ！
・鉄緑会の問題集が赤本や青本よりもおすすめな5つの理由
目次
1. 東大数学の過去問問題集は何がおすすめ？
1.1. 東大数学の過去問は鉄緑会が圧倒的におすすめ！
1.2. 東大医学部生のほとんどが鉄緑会の過去問を使ってる！
2. 鉄緑会の過去問が赤本や青本よりもおすすめできる5つのポイント
2.1. 別解の数が桁違い！
2.2. 指針の立て方の説明が丁寧！
2.3. 過不足のない綺麗な記述！
2.4. 年度ごとに問題がまとまっている！
2.5. 難易度の評価が細かい！
3. まとめ
>>48 へー
https://todai-counseling.com/?p=2391 東大医学部生の相談室
受験のお悩みが解決できるブログ
東大理系数学2020の入試問題・解答解説・難易度
2020.02.26 東大数学過去問
(抜粋)
目次
1. 第一問
1.1. 第一問の難易度分析
1.2. 第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
1.3. 第一問(2)を解く上での考え方・ポイント
1.4. 第一問(3)を解く上での考え方・ポイント
2. 第二問
2.1. 第二問の難易度分析
2.2. 第二問を解く上での考え方・ポイント
第一問(1)を解く上での考え方・ポイント
「すべて?である」ことを示すよりも、「どれか1つでも?なものがあったら不都合が起こる」ことを示してあげる方が楽なことが多いです。
いわゆる背理法を利用するというわけですね。
「すべて?」を示すときは背理法の利用を考える！
どれか1つでも負の数があると、2次の係数が負になっている不等式が出てきてしまいますが、このとき十分大きなx
に対して絶対に不等式を満たさなくなってしまうので、
x>p
という集合と同じになるわけがないことが即座にわかります。
以下、解答例です。
しょうもないこと書いてる馬鹿は、ちゃんとした仕事についているか？
>>52 この東大医学部生の相談室の第一問と
大学が公表している問題が異なるね？
因みに、後ろの「東京大学 数学入試問題過去問 ６０年分」とは一致しているのだが？
まあ、大学公表が正でしょうね
https://www.u-tokyo.ac.jp/ja/admissions/undergraduate/e01_04.html 東京大学
これまでの試験問題及び解答等の公表
下記より各年度（3年間分）の試験問題を閲覧することが出来ます。
平成31年度第2次学力試験試験問題及び解答等の公表
https://www.u-tokyo.ac.jp/ja/admissions/undergraduate/e01_04_18.html 数学（理科） PDF
https://www.u-tokyo.ac.jp/content/400112858.pdf http://server-test.net/math/tokyo/ 東京大学 数学入試問題過去問 ６０年分 （一部解答例付き）
暗記数学の目的は、数学の本質を理解すること
アンチ暗記数学の目的は、受験生をからかって金儲けをしたり、数学コンプを晴らすこと
暗記数学は、ほとんどすべての数学者、理工系の研究者・専門技術者、誠実な教育者たちが支持している
アンチ暗記数学は、タレント予備校講師、田舎の高校教師、不誠実な受験業者、学歴コンプ・数学コンプこじらせたネット民などが支持している
暗記数学の主張
・基礎をしっかり理解することが重要
・そのためには、具体的な証明や計算例を通じて理解するのが効果的
・なぜそういう式変形をするのか、なぜその条件が必要なのか、論理のギャップ等の不明点を曖昧にしないことが重要
アンチ暗記数学の主張（の例）
・○○年の△大の問題だ。チャートのやり方じゃ解けないだろう？
・勉強法を変えてこういう問題を解けるようにならないと、君落ちるぞ
・ウチのテキストを買えば、こういう難問を解く発想力が鍛えられるぞ
暗記数学は、古今東西あらゆる数学教育の場で当たり前に行われてきた教育法
それに反して独自の勉強理論にこだわり出すのは、崩れてコンプ持ってるからか、教材売って儲けたいから
数学コンプをネットで発散している人の例
https://togetter.com/li/1314703 ・教科書や論文等に書いてあることを、丸暗記ではなく本質的な理解を伴って身につける
受験対応はやればやるほど馬鹿になるのでなるだけしないように。
目の前の課題に全力で取り組んだ経験のない人間はダメ
数学ができる人は、当たり前のこと（暗記数学）を当たり前にやる
こういうのは数学に限らない
思うに
1時間考えようが、5分で答えを見ようが、解く前に答えを見ようが、最終的に理解してりゃ何の違いもない
暗記数学否定派には、こういう「問題解きのマナー」に異常な拘りを見せる奴がいる
出題者の立場になってみれば、どちらが正しいかは明白である
>>64-66 あなたの議論は、そもそも、”暗記数学擁護論”からはみ出していると思う
そもそも、そこまで話を展開するなら
まずは、「暗記数学」の定義から始めないと・・
古代エジプトでは、すでに分数が使われ、幾何の直角三角形の辺 （3,4,5）も知られていたという
ピラミッドを作るくらいだから、その程度は当然かもしれない
とすると、数学は3000年くらいの歴史があるわけです
いくら天才的頭脳でも、一人の人間が、自力で3000年分の数学を構築して、現代数学の最先端に立てるはずもない
当然、多くの部分は、学びであり、それが「答えを見る」ってことかもしれない
でも、だからといって、自力で考える部分を否定した ”「暗記数学」が是”ってことにはならない
要は、自分の置かれた立場と、自分の能力に合った数学勉強法があるってことに、尽きる気がするよ
「暗記数学」なんて、ダサイ名前を止めた方がいいでしょ
>>64-66 の話なら
数学を日常的に使う人・研究する人からすれば、数学なんて考えている問題に正確に、そしてある程度手際よく適用できれば、何の問題もない
>>67-68 「現代数学の系譜 雑談 古典ガロア理論も読む ◆e.a0E5TtKE」
こと「瀬田」が暗記数学を弁護する理由は明らかである
なぜなら彼自身が受験のために公式を暗記する
「暗記数学馬鹿」だったからである
その証拠に、瀬田は光速度不変の法則からローレンツ変換を導くこともできなかった
http://2chb.net/r/math/1583048263/172 こんなのは大学１年の線形代数の演習問題である
http://2chb.net/r/math/1583048263/177 ちなみになぜ、彼を「瀬田」と呼ぶかについては以下を参照
http://2chb.net/r/math/1526471024/373 「瀬田」は名物スレといわれたガロアスレが無くなって以降
あちこちのスレで書きまくってるが
どれもこれも馬鹿丸出しで
みっともないったらありゃしない
受験数学を「解法パターンの暗記」で乗り切った人の
>>63 ＞東大とかは、出題で そういうパターン指向を
＞「外そう、外そう」と狙ってくる
それ、受験生レベルの人の見方
数学関係者なら東大入試の
「円周率は3.05より大きいことを示せ」
なんて実に素直な問題としか思わない。
逆になんでいままで入試に
こういう問題を出さなかったのか
分からんくらい
暗記数学否定派の大きな特徴は
>>69 数学の公式や解法を「使う」という発想からは
双曲幾何によるツリーの埋め込みは生まれなかった
と思うね
(2)の人の一部の目的は「受験数学の解法パターンの網羅」だと思う
まあ、予備校なんかで教えていると、頭の悪い生徒がたくさんいるから、苦労するのは分かる
>>77 瀬田がスレ84を2度立てたが2度とも削除された
削除申請が出されたかどうかは不明
批判しているのは、本質的な部分が理解できていない生徒に、単なる手順を機械的に踏ませることで「できた」と錯覚させることだ
1,2,4,16,65536,…
>>78 Thx あのスレもとっくに腐っていたからな
>>80 できたという錯覚は大事だよね
最初の自信は錯覚から
君だって高校時代の数学理解を振り返ってみたら錯覚だらけでしょ？
>>72 >数学関係者なら東大入試の
>「円周率は3.05より大きいことを示せ」
>なんて実に素直な問題としか思わない。
a)東大・京大
b)旧帝、東工大など
c)・・
・
・
z)・・
で、それぞれ求めている学生像が違うのではないでしょうかね？（＾＾
「円周率は3.05より大きいことを示せ」なんて、１行問題の典型かもしれないが
z)クラスで、出題して、だれも手が出ないなら、試験問題の意味がない
逆に、a)クラスの大学で、チャートの練習問題に毛の生えた程度じゃ、みんな出来て差がつかないなら、これまた試験問題の意味がない
そして、a)クラスの大学側が求めている 入学して欲しい学生像は、明らかに いわゆる”暗記数学”だけで要領よく点を取る学生じゃない ってことだと思うよ
>>85 補足
z)クラスはともかくとして、まあ中間クラスだと、「せめて、高校数学の教科書レベルは理解して、大学の物理や化学の授業には、ついて行けるレベルが入学してほしい」というのが、大学の願いかも
東大・京大が、トップクラスの将来の大学での研究の後継者になる人に、入学してほしいと望んでいるのとは、ちょっと違う気がする
>>84 ＞できたという錯覚は大事だよね
同意です（＾＾
>>78 ＞削除申請が出されたかどうかは不明
調べた範囲では、削除申請は出されていない
というか、削除申請なんかしても、普通は 運営は動かない
多分、何かの運営の意図なんだろうが、いまとなってはどうでも良い
別に、私個人は、なにも変わっていない
多分、ガロアスレに閉じこもらず、他にも書いてくれということだと、解釈しているんだｗ(゜ロ゜;
ガロアのスレ主さんには是非このスレを新しいホームとして伸ばしていただきたい
>>89 瀬田のオツムは18歳の春で止まってるからちょうどいいかもなｗ
>>90 おサルかな？ｗ(゜ロ゜;
私は、名前の議論には乗りません
議論をすることが、誰か第三者の迷惑に成りかねないからね
ところで、この ID:QpFgIZmZ＝”おサル”の紹介をしておく（下記）
「背理法不要論ってどうなん？ 」スレより
http://2chb.net/r/math/1526471024/375 おサルは、時枝記事（下記）前段の数当てパズルを正しいと信じている落ちこぼれです
某テイ大数学科卒 らしいが、確率論の単位を落としたらしい
時枝記事では、「確率変数の無限族 X1,X2,・・,Xi,・・において
あるXiが存在して確率1-εで的中できる」とする 数学パズルを正しいと信じているのです
確率論を学べば、iid（独立同分布)を仮定すれば、そんなXiは存在しようがないことは自明です
だが、おサルさんは、「時枝記事が否定されれば、選択公理が否定される」と名言?を主張するのです
それって、”選択公理”とか、”数学の推論”等で、完全に スベッている発言じゃないですか？ｗ(゜ロ゜;
（参考）
https://www.nippyo.co.jp/shop/magazine/6987.html 数学セミナー 2015年11月号
箱入り無数目───────────────時枝 正 36
現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
http://2chb.net/r/math/1576852086/358- （時枝記事関連）
以上
>>91 コテ抜けたな （＾＾；
>>89 >ガロアのスレ主さんには是非このスレを新しいホームとして伸ばしていただきたい
基本的には、「新しいホーム」は下記にしたのです
悪しからず
でも、”数学暗記”スレも、面白いから書くよ
どっちかというと、数学勉強法の視点からね
昔、大学時代にアルバイトで小学生女子の家庭教師をやっていた友人が
「算数教えるのだけれど、”早く 足し算か 引き算か 掛け算か 割り算か 言ってほしい”と言われてた」なんて 嘆いていたことを思い出す
大学入試にしても、トップ校は、そういう一つのパターンで単純に解ける問題は出さないでしょ
確かに、複数パターンの組み合わせで解けるとしても、何をどう組み合わせるか、そこは自分が考えないと、試験場で正解に たどり着くことはできない
”早く 足し算か 引き算か 掛け算か 割り算か 言ってほしい”みたいな、小学生女子と同じ指向では、大学入試上位はかえって非効率では？
文系で、中クラス大学なら、通用するかもしれないけどね （レベルに合った勉強法があるのでは？）
（参考）
「背理法不要論ってどうなん？ 」スレより
http://2chb.net/r/math/1526471024/374 ガロアスレが無くなったから、空き家の下記を代用することにしたよｗ(゜ロ゜;
「現代数学の系譜 カントル 超限集合論2」
http://2chb.net/r/math/1576852086/ >>69 数学の理解は大事だが、バカと天才は紙一重ということからも分かるように、暗記数学だけでは秀才止まりになる。
偉業を残すには暗記数学の他の何かが必要になる。
田舎の塾や学校で、その「天才を育てる何か」を実施して何になるの？
×それを講師はいるの？
>>94 多分、それを出来る講師はいない。
無意識のうちに既存の理論を再構築するような、車輪の再発明は決してムダには終わらない。
人が記憶出来ることの内容量の物理的限界上、AI は除くことにする。
棋士は将棋の手順を小さい頃から暗記するように指して、プロ棋士になる。
順位戦のA級のプロ棋士とA級でないプロ棋士は一見実力が違うように見えるが、実のところプロ棋士間には実力に大差は殆どない。
名人位のプロ棋士とA級のプロ棋士の実力も同様。
プロ棋士がA級棋士になったり名人位を取るには、独自の手順や戦法の開発、指運といった他の何かが必要になる。
数学も将棋に似ている。人の記憶出来る内容量には限界がある。
現代では、数学を暗記するように理解して、やっとアカポス取れる可能性がある。
現代では、そのような人は殆ど秀才であるといえる。
数学の分野を大まかに分けたとき、同じ分野での研究者間に大きな実力差はない。
数学者が偉業をなすには、独創的な研究や優れた研究者間での共同研究といった他の何かが必要になる。
そのようなときに、過去の車輪の再発明の経験が活かされることがある。
https://www.morikita.co.jp/books/book/3184 森北出版
MATHEMATICIANS マリアナ・クック(著) 冨永星(訳) 2019.07
（内容見本PDF）
https://www.morikita.co.jp/data/mkj/001791mkj.pdf 史上最年少で数学オリンピックの金メダルを獲得したテレンス・タオ、映画『ビューティフル・マインド』のモデルにもなったノーベル経済学賞受賞者ジョン・ナッシュ、女性初のフィールズ賞受賞者マリアム・ミルザハニ、「フェルマーの最終定理」を証明したアンドリュー・ワイルズ……。
数学界のノーベル賞とも言われる「フィールズ賞」の受賞者24名を含む、世界最高峰の92名の数学者たち。彼らの内なる世界に、写真家マリアナ・クックの美しいポートレイトとインタビューで迫る。
彼らがどのような幼少期を送り、いかにして数学に目覚めたのか。どのようなときに喜びを感じるのか。そして、友人や師との奇跡のようなめぐり合わせ……。
無味乾燥で、人を寄せ付けないようにも見える数学の世界。けれど、彼らの口から語られる言葉に耳を澄まし、その静謐なまなざしと対峙したときに浮かび上がるのは、数学もまた、人間の営みであるということ。
数学することは、生きることだ。
●本書で取り上げる主な数学者たち（五十音順）
マイケル・アティヤ
アンドレイ・オクンコフ
ニコラス・カッツ
ロバート・ガニング
アンリ・カルタン
ウィリアム・ガワーズ
ミハイル・グロモフ
イズライル・ゲルファント
ジョン・コンウェイ
アラン・コンヌ
ウィリアム・サーストン
ドン・ザギエ
デニス・サリヴァン
ピーター・サルナック
ヴォーン・ジョーンズ
イサドール・シンガー
スティーヴン・スメイル
ジャン＝ピエール・セール
テレンス・タオ
ジョン・テイト
サイモン・ドナルドソン
ピエール・ドリーニュ
ジョン・ナッシュ
ルイス・ニーレンバーグ
広中平祐
広中えり子
ゲルト・ファルティングス
マイケル・フリードマン
ロジャー・ペンローズ
ポール・マリアヴァン
ブノワ・マンデルブロ
デヴィッド・マンフォード
マリアム・ミルザハニ
ジョン・ミルナー
シン＝トゥン・ヤウ
ロバート・ラングランズ
アンドリュー・ワイルズ
>>97 この本に上がっている 世界最高峰の数学者たち
いわゆる「暗記数学」で勉強したとは、とても思えない
さりとて、良い指導者に巡り合うことできなければ （自分で全てを見つけたわけでもないだろうから）
「フィールズ賞」は取れなかったろうという人も沢山いるだろう
良い課題を貰ったり
良い相談相手に巡り合ったり
小平先生のスペンサーとか
広中先生のマンフォードとか
（それは、指導者じゃない。仲間なんだろう）
なので、一律に、どうこう言えない部分もあり
でも、なんか言えることもあると思う
要は、一般論と
じゃ、自分はどうするという 自分の勉強法と 両方いるように思う
あと、自分の人生設計ね
数学の研究者になれるのは一握りだけど、世の中数学を使う分野は沢山あるんだし
>>97 こういう本は、図書館に頼んで入れてもらうという手があるよ
最近、なんどかそれをしたね
>>97 >ピエール・ドリーニュ
下記は、(抜粋)の数倍あるが、一応引用するね
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/03/blog-post035.html TARO-NISHINOの日記
ピエール･ドリーニュへのインタビュー
(抜粋)
3月 21, 2019
最終ヴェイユ予想を解決したのは、御存知ピエール･ドリーニュ博士ですが、アホ学部学生が読んで少しは満足するだろう記事
"Interview with Pierre Deligne"(PDF)がタイミングよくNotices of the AMSの2月号に載っていましたので、以下に私訳を載せておきます。
http://www.ams.org/notices/201402/rnoti-p177.pdf 青年時代
Raussen and Skau: 貴方はブリュッセルで第2次世界大戦終りの1944年に生まれました。貴方の最初の数学的体験を聞きたいです。どんな点で、貴方自身の家庭または学校により数学的体験が育まれましたか? 最初の数学的体験を憶えていますか?
ドリーニュ: 兄が私より7歳年長なことが幸いだった。私が温度計を見て正と負の数があると認識した時、彼は－1×－1が＋1であることを私に説明しようとしたものだった。それは大きな驚きだった。後に彼が高校生の時に、3次方程式に関するノートを私にくれ、奇妙な解の公式があった。大変興味深く感じた。
私がボーイスカウトだった時、驚くべき幸運があった。そこで父親が高校教師のNijs氏である友を得た。Nijsはたくさんの方法で私を助けた。特に彼は私に最初の実際の数学の本、すなわちブルバキの集合論を与えたが、それは一少年に与える当然の選択でない。
その時、私は14歳だった。その本を消化するのに少なくとも一年かかった。こっそり他の講義もあったと推測する。
つづく
>>100 つづき
ブルバキの中を少し進めて、集合論からどのように整数が定義され得るかを驚き、"同数の要素"を持つ2つの集合に対して、これから整数を導出し、それの意味することを先ずどう定義出来るかを感嘆したのを憶えている。私は家族の一友人に複素変数に関する本も与えられた。複素変数の話が実変数の話ととても異なることを知ることは大きな驚きだった。
一回微分可能なら解析的(べき級数展開を持つ)、等々。学校で退屈だったであろう、それらのことすべてがすごい楽しさを私に与えていた。
そうして、この教師Nijs氏は、ブリュッセル大学教授Jacques Titsに私を知らせた。私がまだ高校にいた期間中、彼のコースとセミナーを聞けた。
ドリーニュ: 私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う。すなわち、読み方、書き方、算術、更にずっと多くのこと。この教師が数学においてどのように実験したかを私は憶えている。その実験は私に証明、面、長さについて考えさせた。問題は半球面を同じ半径の円板面を比較することだった。
それをするために、教師は両方の面を渦巻き状に紐で覆った。
半球は2倍の紐が必要だった。これは私に多くを考えさせた。すなわち、面を長さでどのように測るか? 半球面が実際に円板面の2倍であることをどのように確信するか?
高校にいた時、私は幾何での問題が好きだった。不思議な命題がさほど困難でない証明を持つから、あの年頃で幾何での証明は意味がある。いったん公理を過ぎて、そんな練習問題をすることを私は非常に楽しんだ。幾何は、高校レベルで証明が意味のある唯一の数学分野だと私は思う。更に、証明を書くことはもう一つ別の素晴らしい練習となる。
これは数学に関するのみならず、何故事柄が真なのかを正しい仏語(私の場合)で書かなければならない。例えば代数においてよりも、幾何において言語と数学の強い関係がある。
代数は方程式の集まりを見る。論理と言語の力はさほど明らかでない。
(引用終り)
以上
>>100 ピエール・ドリーニュ なんか、私ら 雲の上だけど
東大入試の数学の問題を、数学科の先生が作っているとしたら
数オリ 優等生クラスが、数学で高得点を取って、「暗記屋さん」と差がつく問題を出題したいと思うだろうね
「暗記屋さん」でも、そこそこ点数稼げて
勝負は「英語で決まる」なんて、数学科の先生からみたら、「おいおい」でしょうね
私らの 雲の上だけどね
一方、東大文学部行きたいとか、居るとする
「文系の問題が解ければ良い」って、割り切りもありと思う
>>96 かなり同意
>多分、それを出来る講師はいない。
それ
ドリーニュ
>>101 「私には優れた一人の初等学校教師がいた。高校よりも初等学校で多くのことを学んだと思う」
だから、教師と生徒のマッチングの問題かも
>無意識のうちに既存の理論を再構築するような、車輪の再発明は決してムダには終わらない。
同意
ドリーニュ
>>101 「高校にいた時、私は幾何での問題が好きだった。不思議な命題がさほど困難でない証明を持つから、あの年頃で幾何での証明は意味がある。いったん公理を過ぎて、そんな練習問題をすることを私は非常に楽しんだ。幾何は、高校レベルで証明が意味のある唯一の数学分野だと私は思う。更に、証明を書くことはもう一つ別の素晴らしい練習となる。
これは数学に関するのみならず、何故事柄が真なのかを正しい仏語(私の場合)で書かなければならない。例えば代数においてよりも、幾何において言語と数学の強い関係がある。」
明らかに「暗記数学」ではないようですね
ここでの話は、「『暗記数学』というのは、ふつう数学者やまともな教育者がオーソドックスだと思っている数学教育であって、『反暗記数学』はそれ以外」というだけのことだ。
>>104 言っちゃ悪いが
”ふつう数学者やまともな教育者がオーソドックスだと思っている数学教育”について
『暗記数学』なんて、誤解を招く、ヘンチクリンな、鬼面人を驚かす、ダサイ 呼び方をして欲しくない
ふつうの数学者や まともな教育者たちは、そう言うと思うよ
そして、数学を学ぶ目的があるでしょ
話を、高校３年の大学受験に絞ると
１．取り敢ず 合格点を叩き出さないことには話にならない
２．受験科目は、数学だけじゃない。数学以外にもある
３．だったら、自分のいまの数学レベルと、目指す大学の合格レベルとを考えて、どういう戦略を立てるか？
（過去問潰しとか、予想問題を解くとか）
そういう話になる
一方で、自分が数学が好きで、将来も何か数学に関連した仕事をしたいというなら、それに合った勉強法があるでしょ
（数学研究者になりたいのか、数学を主に使うビジネス分野で活躍したいとかでも違うし）
そういうのを、全部、『暗記数学』なんて一言で 片付けようというのが、無理では？
そんな「重力が働く方向を『下』なんて呼んでほしくない」なんてナンセンスなこと言われてもな
基本的に勉強なんて好きな方法でやればいい
>>104 >・教科書や論文の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
>・数学の概念は、具体的な対象、計算例、証明などを通じて理解する
>・「論理のギャップ」「なぜその仮定が必要なのか」「なぜそのように定式化するのか」といったことを不明なままにしない
これには何も異論はない。ごく普通のこと。
「物は下に落ちるか？」という問に対する答えは難しい。
宇宙空間から見たとき、万有引力が「物」に働いたときの重力にる「物」の軌道の解析は難しい。
大気県と宇宙空間と境目に「物」に働く万有引力や重力は突如として大きくなるから、
軌道はきれいな渦巻き状の軌道ではないだろうし、少し複雑になる。
下から2行目は
価値観を押し付けるのが右翼
宇宙空間から地球上で重力が物体に働いたときの物体を観察したとき、
>>110 全体主義者の糞ブサヨ死ねよ
スターリニズムやポリティカルコレクトネスなどブサヨによる全体主義以外の何物でもない
>>110 全体主義者の糞ブサヨ死ねよ
スターリニズムやポリティカルコレクトネスなどブサヨによる全体主義以外の何物でもない
>>112-113 やっぱアナーキズムだよな
VIDEO どういう教材を、どういう順で学ぶかもあると思う https://www.chart.co.jp/reader/subject/taikei.html https://www.inter-edu.com/article/research/research-161102/ https://www.inter-edu.com/forum/read.php?1257,855933 なんか自分の中では
1192年は頼朝が征夷大将軍に任命された年
>>116 そもそも、歴史で
＞「壇ノ浦の戦いは？」―1185年！
なんてQ&Aは無意味
「なぜ、平家は壇ノ浦で負けたか？」
という問いなら意味がある
答えてみ？
>>116 暗記数学は、数学の本質を理解すること全般。
大学などでふつうに行われている数学教育。
反暗記数学は、そのアンチ。
多くは、学者になれなかった予備校講師などが、技巧的な入試問題を解くことを至上命題としているただの宗教
>>117 「いつ鎌倉幕府が成立したか？」という問いも無意味
「頼朝がどのようにして政権をとるに至ったか？」という問いなら意味がある
>>119 質問だ
「暗記数学」で暗記するのは何かね？
>>122 では、「暗記数学」という名前は誤りだな
>>123 この主張を上でも見かけたが、ナンセンスだとは思わないのだろうか
「有理数は整数の比で書ける数のことだ」というのに、「なら有理数ではなく有比数というべきだ」なんて主張しつづける奴いないだろ
既に定着しているし、何の誤解も招かない
>>116 どうも、ガロアスレのスレ主です（＾＾
> 暗記数学：解法の丸覚え
>「壇ノ浦の戦いは？」―1185年！
直接のお答えの前に（＾＾
(参考)
https://xn--wcvr7b.jp/toudaino-deepnanihonshi/ 教材.jp 東大のディープな日本史 を教育現場のプロが分析してみた 2020年1月7日
目次
2 この教材はどんな人におすすめですか？
3 教材概要
4 教材のポイント
5 先生よりアドバイス・メッセージ
東大のディープな日本史【古代・中世編】
東大のディープな日本史【近世・近代編】
会社名 相澤理 著 株式会社KADOKAWA
大学受験に向けて日本史を学習している生徒にお薦めですが、高校受験に向けて学習している中学生で「日本史を深掘りしたい」という生徒にももちろん読んで欲しい一冊です。
2013年のNHKの朝ドラ「あまちゃん」では、そんな地方の鉄道が舞台となっていました。
この疑問は東大のつぎのような問題につながります。
官設鉄道建設費の推移を見ると、1919年から1922年にかけて急激に増加している。当時の内閣はなぜこのような政策をとったのか。60字で説明しなさい。
「あまちゃん」でも出てくる「山田線」という鉄道は、原敬内閣の時に作られたもので、原敬の地元なんですね。大正時代の第１次大戦前後の好景気や利益誘導型の政治と深い関わりがあり、この本にはそんなことが詳しくディープに説明されています。
POINT 4
もちろん入試に役立つ一冊です
歴史というのは本来“つながり”をもってとらえるものです。細切れの知識はいつか消えていきます。最近は、高校入試でさえ“刀狩り”という語句を答えさせるのではなく“刀狩りによって社会がどのように変わったか”を問うようになっています。もちろん大学入試はなおさらです。この本を読むことで歴史のひとつひとつが見事につながっていきます。それはあなたにとって入試に向けての大きな武器になるはずです。
先生よりアドバイス・メッセージ
今回は特別にこの本の執筆者である相澤理先生にインタビューをしてコメントをいただいてます。
相澤理先生
「日本史は暗記ばかりでつまらない」と思っている人にこそ読んでほしいです。東大の日本史の入試問題は、知的好奇心がかき立てられてワクワクしますから
>>125 (引用開始)
POINT 4
もちろん入試に役立つ一冊です
歴史というのは本来“つながり”をもってとらえるものです。細切れの知識はいつか消えていきます。最近は、高校入試でさえ“刀狩り”という語句を答えさせるのではなく“刀狩りによって社会がどのように変わったか”を問うようになっています。もちろん大学入試はなおさらです。この本を読むことで歴史のひとつひとつが見事につながっていきます。それはあなたにとって入試に向けての大きな武器になるはずです。
(引用終り)
追加参考
https://mazemazeinfo.work/post-1835 mazemazeinfo.work ? マインドハック
何かを覚えるのが苦手？ 最強の記憶術とは理解することだよ。
2018/08/02 - 言ってしまえば、「理解こそが最高の記憶術」ということです。 これこそが、「理解」の力です！ 記憶するから理解できる、理解するから記憶できる.
https://toyokeizai.net/articles/-/295060?page=4 ｢東大生の記憶術｣は意外と簡単にマネできる ｢多くのことをすぐ覚える｣たった1つの方法
西岡 壱誠 : 東京大学4年生 東洋経済 2019/08/03
(抜粋)
人間は「大元のイメージ」と「個別の特徴」を覚えることで、たくさんの記憶をすることが可能になるということです。
一つひとつ独立した知識を覚えるのではなく、「大元のイメージ」をしっかり覚え、それと関連付けていろんな知識を覚えていくほうが暗記しやすい……。
「物事のつながり」を考える習慣が記憶力を高める
以上の東大生の暗記テクニックを踏まえて、たくさんのことを暗記するときには以下の2つが有効だと考えられます。
・「大元のイメージ」にあたる部分を探すこと
・「物事のつながり」を意識すること
まずは「流れ」を理解しましょう。例えば本の内容を覚えなければならない場合、「はじめに」と「おわりに」をしっかり読んで「この本は、どういうことを語っている本なのか」をしっかり把握することで、「大元のイメージ」をつかむのです。
また、何らかの学問を理解したいときには、まずは「その学問がどういう学問なのか」というマクロな視点で物事を把握します。そうやって大枠の流れを理解したうえで、ミクロな部分部分を、マクロな流れの中に当てはめていくのです。
そして、その流れを意識しつつ、「つながり」を探していきます
>>116 ＞なんか自分の中では
＞ 暗記数学：解法の丸覚え
＞ 非暗記数学：解法の理解
＞ スレの中で言うアンチ暗記数学：
＞一生言ってろ。
＞っていうイメージなんだがこれって違う？
説明します （＾＾
・
>>125 ”歴史というのは本来“つながり”をもってとらえるものです。細切れの知識はいつか消えていきます。最近は、高校入試でさえ“刀狩り”という語句を答えさせるのではなく“刀狩りによって社会がどのように変わったか”を問うようになっています。
もちろん大学入試はなおさらです。この本を読むことで歴史のひとつひとつが見事につながっていきます。それはあなたにとって入試に向けての大きな武器になるはずです。”
つまり、歴史でも記憶から、理解という流れが重要だという
・
>>126 「何かを覚えるのが苦手？ 最強の記憶術とは理解することだよ。」”｢東大生の記憶術｣は意外と簡単にマネできる ｢多くのことをすぐ覚える｣たった1つの方法 西岡 壱誠 : 東京大学4年生 「「物事のつながり」を考える習慣が記憶力を高める」”
つまり、理解をすることが、最強の記憶術だという
・でも、おいらは、東大生ほど頭良くないので、記憶から理解という流れもあったと思う
つまり、一読して、意味がすーと入る数学ばかりじゃなかった。覚えて、使って、理解するという流れもあった
・でも、結局、理解抜きの記憶は、非効率だというのが、
>>125-126 の主張みたい
どう？（＾＾；
>>127 ＞ 暗記数学：解法の丸覚え
＞ 非暗記数学：解法の理解
解法の理解ができれば、暗記なんか要らない
でも、理解が後で、解法の丸覚え→解法の理解もあり
「解法の理解」がないと、結局非効率だと思う
情報量圧縮数学なら
>>129 どうも。ガロアスレのスレ主です。
そうなんだけど、話が大学数学及びその上になると、現代数学が抽象化されているので、正直すぐに理解できない部分が多い
それをどうするかが、大きな問題だと思う
それは、高校までの数学との違いだと思う
高校までの数学は、大学数学及びその上と比べると、まだまだ具体的ですからね
大学数学及びその上の、抽象化された現代数学の場合は
これも、人によっていろんなやり方があると思うけれど
１．教科書なら、分からないところが出てきても、止まらずに先まで読み進む
例：なんでこんな定義？→先に進むと、「定義の意味が分かる」という場合がある
２．分からないところが出てきても、止まらずに先まで読み進む
例：山口真由式 「7回読み」勉強法
とかかな
（参考）
https://studyhacker.net/interview/mayu-yamaguchi-studymethod-01 STUDY HACKER 2018-08-16
最速で確実に結果がついてくる「7回読み」勉強法??東大首席卒・NY州弁護士 山口真由さんインタビュー【第1回】構成／岩川悟 取材・文／辻本圭介 写真／玉井美世子
つづく
>>130 つづき
https://president.jp/articles/-/11963?page=2 PRESIDENT Online
教科書を7回読むだけで、断然トップになれた！（前編）荒川 龍 プレジデントFamily 2014年4月号
(抜粋)
さっそく、教科書を7回読む方法を、山口さんに解説してもらおう。
教科書の理解度を目安にすれば、その勉強法は3段階に大別される。
まず1回目から3回目までは「土台づくり」。彼女いわく「出題範囲の見取り図を作る」作業だ。4、5回目で理解度が飛躍的に高まり、6、7回目は、細かい部分まで含めた最終確認と山口さんは話す。
「1回目は意味をとろうとせずにサラサラッと読みます。大見出しだけを目で追うようにして、出題範囲の全体像を頭に入れるためです。この項目はこれぐらいの分量で、あの項目はこの程度かと、薄ぼんやりとつかむ感じです。そうすることで頭の中に出題範囲全体の見取り図をつくるんです」
1回目を読むとき、何より大切なのは内容を理解しようとしないこと。最初から丁寧に読んで理解しなければと考えると、「大きなストレスになるから」だという。
「意味にとらわれずにサラサラッと読むことで、『なぁんだ、この程度のページ数か』と、思うことができます。それが教科書を繰り返し読むことの面倒くささを、ある程度やわらげてくれるんです」
そういう読み方なら、誰にでもまねできそうだ。続いて、2回目もサラッと読む。すると、小見出しの語句くらいは頭に入ってきて、少しだけ意味がとれるようになる。彼女が言う出題範囲の「見取り図」が、やや具体的になってくる。
「3回目になると、同じようにサーッと読みながらも、たとえば世界史の教科書なら、『次のページの右端には、耳にピアスをしたチンギス・ハーンの写真があって、その左ページはこんな記述があったはずだなぁ』といった、見当がつくようになります。ページをめくりながら、自分のイメージ通りかどうかを確かめるような読み方になってきます」
3回目までは、あくまで「土台づくり」。だから、全体の理解度は2割程度らしい。回数を重ねることで、そこで築いた土台の上に、より具体的な教科書の情報を積み上げていく。いわば、「習うより慣れろ」式の読み方なのだ。
この勉強法の原点は、彼女が子供時代に、母親がしてくれた絵本の読み聞かせにある。
つづく
>>131 つづき
https://k8k.tokyo/7-times-reading/ テンカイ
山口真由氏の「7回読み勉強法」は非効率だ
2018年7月25日 / 2018年8月7日
(抜粋)
この記事では、「7回読み勉強法」の内容と、それを提唱した山口真由氏の経歴を踏まえた上で、勉強法としての「7回読み勉強法」の良し悪しについて徹底的に考えたいと思います。
(引用終り)
以上
こういう勉強法マニアが暗記数学否定派
数学は暗記だというのは常識なのだろうね
数学は歌を歌うように
なんか学部で馬脚出た予備校講師とか医学部卒とかが荒らししてるの？このスレ？
>>124 ＞「有理数は整数の比で書ける数のことだ」というのに、
＞「なら有理数ではなく有比数というべきだ」なんて
＞主張しつづける奴いないだろ
暗記と無関係
こんな主張がナンセンスだとは思わないのだろうか？
ついでいうとratio＝比であるから
正しい訳語は「有比数」 これ豆な
>>128 ＞ 暗記数学：解法の丸覚え
＞ 非暗記数学：解法の理解
>>126 より
”「理解こそが最高の記憶術」ということです。 これこそが、「理解」の力です！ 記憶するから理解できる、理解するから記憶できる.”
”｢東大生の記憶術｣は意外と簡単にマネできる ｢多くのことをすぐ覚える｣たった1つの方法 「物事のつながり」を考える習慣が記憶力を高める”
下記 ショルツ博士”ボン大学での彼の数学クラスで、彼は決してノゥトを取らなかったとHellmannは思い出した。ショルツは瞬時にコース教材を理解出来たとHellmannは言った。本当に理解している。だから彼も忘れないのだろう”
なので、ショルツ氏のように 瞬時にコース教材を理解出来 忘れない が理想としても
それが、私のような凡人以下に、マネできるはずもない
スタートは、「丸覚え」とか 訳の分からない泥の中でもがくとしても、目標は「理解」であり
「理解こそが最高の記憶術」ということが結論だと思う
その、目標の「理解」に到達する1つの手段として、山口真由式 「7回読み」勉強法とかその改良とかいろいろあるみたいだが
「教科書なら、分からないところが出てきても、止まらずに先まで読み進む」ってこと
「なんでこんな定義？」で止まるとか、「章末の問題があって、解けないと次の章に進めないので頓挫」で止まるとか、それはまずい
それなら、まだ”暗記数学：解法の丸覚え”がましです
が、それで終わらずに 「理解こそが最高の記憶術」に到達する努力をしましょうってこと
これが結論だと思う
（参考）
http://taro-nishino.blogspot.com/2019/12/blog-post077.html TARO-NISHINOの日記
数論の賢人12月 12, 2019
(抜粋)
2016年のQuanta Magazine誌に始めてショルツ博士が登場した"The Oracle of Arithmetic"を今回紹介します。
以下にその私訳を載せておきます。
数論の賢人
2016年06月28日 Erica Klarreich
ボン大学での彼の数学クラスで、彼は決してノゥトを取らなかったとHellmannは思い出した。Hellmannはショルツのクラスメイトだった。ショルツは瞬時にコース教材を理解出来たとHellmannは言った。"単に理解しているのみならず、ある種の深いレヴェルにおいて本当に理解している。だから彼も忘れないのだろう"
>>137-138 >読解力が無さすぎて怖い
同意！（＾＾；
調べると
英語：rational numberだが、独語：Rationale Zahl、仏語：nombre rationnel
なのだが、多分、明治の初期には、数学用語は 当時主流のドイツから入ったと思うので、独語：Rationale Zahl を、有理数としたのでしょう
なお、下記は、英語の語原調査ですが、確かに、rational：Latin rationalis from ratio (“reason”)なのだが
一方、英語”ratio”の語原は、 ”ラテン語「計算」の意”とあるので、from ratio (“reason”)ってことです
なので
”正しい訳語は「有比数」 これ豆な”（
>>137 ）は、シッタカの大外しです
（参考）
https://ejje.weblio.jp/content/rational weblio
rationalとは
主な意味
理性のある、道理をわきまえた、正気の、気の確かな、合理的な、わけのわかった、推理の、推論の、純理論の、理性主義の
Wiktionary英語版での「rational」の意味
語源 1
From Old French rationel, rational, from Latin rationalis (“of または belonging to reason, rational, reasonable”), from ratio (“reason”).
https://ejje.weblio.jp/content/ratio weblio
ratioとは
意味・読み方・使い方
主な意味
比、比率、割合、比例
研究社 新英和中辞典
【語源】
ラテン語「計算」の意
昔の人→数学は本質を理解することが重要
入試問題が易化すると、学力低下とか言い出すのもアンチ暗記数学派
>>143 ＞理解できない事は暗記できないはずだと思っている
理解できない事は暗記できない ことはない
でもね
例えば、歴史年号の語呂合わせ記憶法
「７９４ 鳴くよウグイス平安京」は、秀作だと思う
７９４に、語呂合わせで意味を与えて、記憶と理解とを両立させようとしている
数学でもあるよね、√5 富士山麓オウム鳴く
なので、語呂合わせでも、こじつけでも、記憶を先にして
「理解」は後って、数学勉強法もありだと思う
でも、最後は「理解」が、必要だと思う
https://www.kalligram.com/column/study/goroawase 予備校ガイド
日本史年号語呂合わせ！
(抜粋)
７９４ 鳴くよウグイス平安京
１８９４ 白紙に戻せ治外法権
https://news.1242.com/article/106524 ニッポン放送
11/22=いい夫婦・√5=富士山麓オウム鳴く・鳴くよ(794)ウグイス平安京【鈴木杏樹のいってらっしゃい】
By - NEWS ONLINE 編集部 公開：2016-11-09 更新：2020-01-12
>>144 岩波数学辞典というのがある
岩波数学辞典を丸暗記したとて、それで数学ができる人だとは、だれも思わない
これがもし歴史なら、歴史事典を一冊丸暗記したら、物知りだと言ってくれるかも
それが、数学と歴史の違いじゃない？
数学史をきっちり一通り辿れてる文系の方が学部入試対策だけマニアックにやっただけの連中より学術的にははるかにマシだからなあ
>>146 >数学史をきっちり一通り辿れてる文系の方が学部入試対策だけマニアックにやっただけの連中より学術的にははるかにマシだからなあ
>あ、あと研究開発職候補生としては高専卒の方が予備校講師や医学部生よりマシと言っておく。
あっ、それ結構同意かも
”入試対策だけマニアックにやっただけの連中”とか、”予備校講師や医学部生”とかは、「数学を完成されたもので、答えのある 与えられた出題を、パズルの如く解くのが数学だ」と そういう指向が染みついて 取れないのかも
その点、高専卒の方が、”数学って、自分に合う手作り数学もあり”って、乗りかも。その方が、研究開発向きだよね、きっと（＾＾
>>146 ＞数学史をきっちり一通り辿れてる文系
まずいないけどな
＞研究開発職候補生としては高専卒の方がマシ
企業の研究開発は所詮高専レベル
高専卒の土方は数学板に来るな
>>143 暗記できたから理解できた、と思うのは馬鹿
数学は暗記です、むしろ日本史世界史は暗記じゃない。
数学ができる人達って、直観力が優れているような気がします。
>>152 >数学ができる人達って、直観力が優れているような気がします。
>門外漢ですが、その辺のトレーニングでしょうか？
かなり同意です
・数学トップレベル研究者：いわゆるプロ数学者は、直観力が優れていると思う。要するに、証明にしても、数百ページにもなる証明があったとして、それを書く天才数学者は、ストーリーがあるんだよ、きっと。作家が、物語を書くが如くなのだろう
・数学応用理系：この人達は、数理的センスが優れていると思う。現実を見て、どう数理モデルを当てはめるかを考える力がある。ビッグデータとかね
・
・
・暗記数学止まり：このレベルは、試験が終わったら忘れる人でしょうね
国立大 文学部に行く人で、数学の試験をパスしないと行けないなら、”暗記数学止まり：このレベルは、試験が終わったら忘れる人”でも仕方ないが
それでも、”非暗記数学：解法の理解”が出来るなら、その方が効率的だと思う
もし、高校の内申点 も見られるなら、高１～３の間に、授業中心で”非暗記数学：解法の理解”をやれば良い
ところで、「数学トップレベル研究者：いわゆるプロ数学者」になろうという人は、いまどきの抽象化された数学は、日常の直感とはかなり異なる世界だ
だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないいけないと思うよ
（参考）
（
>>139 より（URLは、
>>139 ご参照））
TARO-NISHINOの日記
数論の賢人12月 12, 2019
(抜粋)
p-進数は"私達の日常の直観からは遠くかけ離れている"とショルツは言った。しかし、長年にわたって、それらが彼にとって自然と感じるようになって来ている。
"今やp-進数よりも実数の方がずっとずっと混乱させると感じる。私はそれらに余りにも慣れて来ているので今では実数が非常に奇妙だ"。
ショルツはこの無限包装の構築がp-進数と多項式に関するとても多くの問題をより簡単にする理由を解決することを自らに課した。"私はこの現象の中核を理解しようと努めた。それを説明出来る一般的形式論は無かった"。
この考察は彼にウェイト・モノデュロミ予想と呼ばれる、多項式のp-進解に関する複雑な命題の部分的証明をさせた。
これが彼の2012年の学位論文になった。
>>153 タイポ訂正
だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないいけないと思うよ
↓
だから、例えば、下記ショルツのp-進数のように、「直観」を訓練で作って行かないと いけないと思うよ
>>141 英語とかでも全く同じ
昔の人は、常識的に考えて当たり前の勉強して、目的に即した英語力身に付けてた
そこに、受験業者が乗り込んできて、複雑な構文パズルを手際よく解くだけの下らないゲームを流行らせる
一方で、英会話業者が聴くだけで英語が喋れるようになる音声とか高周波CDとか愚にもつかないような教材を売って金儲けに走る
そういうのに惑わされずにふつうの勉強してる人は、求めるレベルの英語力身に付けている
ただそれだけ
幼少期の5、6歳から将棋を指してプロになった人は、
>>124 >「有理数は整数の比で書ける数のことだ」というのに、
>「なら有理数ではなく有比数というべきだ」なんて
>主張しつづける奴いないだろ
irrartional の ir は否定を意味を表す接頭語で、ratio は比、rational は有理のという意味になる。
だから、無理数でも無比数でもどっちでもいい。
無理数と名付けたから、有理数と名付けるのが統一感が取れている。
もし、無比数と名付けたなら、統一感を保つ意味でも有比数と訳す方がいい。
>>158 そうだね
"無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある[1][2][3]。"なんて
irrartionalで、「無比数」なら
rartionalで、「比数」でしょう
有比数は、発音が”夕日”と混同しそうだな
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E7%90%86%E6%95%B0 無理数
無理数という語は、「何かが無理である数」という意味に誤解されやすいため、語義的に「無比数」と訳すべきだったという意見もある[1][2][3]。
歴史
無理数の発見は古代ギリシャにまでさかのぼる。ピタゴラス教団は数を長さとして現れるものに限って議論し、すべての数は有理数で表されるとし、これは教団の教義として信奉された。
しかしピタゴラスの定理からも示されるように2の平方根が無理数であることも自明であったが、教義に反するため受け入れられず、このことは今日から見れば自ずから制約を課せられていたと見なせる。
無理数の発見を公言したヒッパソスは、教団から追放され殺害されたとする伝説が残る。
脚注
1^ 堀場芳数『無理数の不思議』講談社、1993年 ISBN 978-4061329782
2^ 吉田武『オイラーの贈物 人類の至宝eiπ=-1を学ぶ』東海大学出版会、2010年 ISBN 978-4486018636
3^ 吉田武『虚数の情緒 中学生からの全方位独学法』東海大学出版会、2000年 ISBN 978-4486014850
>>157 >幼少期の5、6歳から将棋を指してプロになった人は、
>5、6歳のとき将棋を丸暗記して将棋を指したと考えないと説明が付かない。
将棋の羽生棋士は、＜右脳＞を使うという
（参考）
http://octouber.jugem.jp/?eid=7016 My First JUGEM!
60秒で読める！】羽生棋士に学ぶ、＜右脳＞と＜左脳＞の使い方とは？ 2014.03.06
(抜粋)
重要な局面で、何千手という選択肢の中から
最適な一手を選ぶ決断を＜右脳＞と＜左脳＞を上手に使い分けて行うのだとか。
一体どういうことなのか？
本日は、羽生棋士の将棋の打ち方から
＜右脳＞と＜左脳＞をバランス良く使う方法を学んでみたいと思います。
★★ 右脳と左脳をバランス良く使う ★★
脳波にはα波とか、θ波というものがありますが、
これは非常に直感の力が出やすい状態です。
対局中の羽生さんの脳波は
たいていα波になっているそうです。
無意識のうちにひらめきが出やすい状況になっています。
脳波を見ると、90%右脳が働いています。
また、時々左脳が働くのは、
自分の手が正しかったどうかを左脳でチェックしているのです。
このように、直感を時々左脳で分析するということが
非常に大事です。
いわば、左脳は補正の役目を果たしているわけですね。
(引用終り)
さらに、天才的ディープラーニングをしていると思いますね
例えば、日本に生まれた子供が、日本語を覚えるとき、辞書と文法で学ぶのではなく、大量の情報処理で日本語ディープラーニングをして、ネイティブの日本語を修得する
同様のプロセスで、プロ棋士は、大量の情報処理で将棋ディープラーニングをして、ネイティブの言葉を修得するが如く、将棋を学ぶのでしょう
>中学入試の算数こそ暗記だろう。
>中学入試の算数は理屈では説明が付かない。
私立中学トップ校の問題は
将棋と同じじゃないですか？
算数の問題を見たときに、急所が見えて 筋が閃くかどうか？ (゜ロ゜;
>>160 >私立中学トップ校の問題は将棋と同じじゃないですか？
>算数の問題を見たときに、急所が見えて 筋が閃くかどうか？ (゜ロ゜;
中学入試の塾があることから、中学入試の算数は技巧的で特殊。
例えば、鶴亀算には小学生に合わせた解法があって、連立方程式でも解ける。
>>161 https://nokai.jp/kinki/exam-answers https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2020/exam_nada_2020_day1.pdf https://nokai.jp/img/kinki/exam-answers/2020/exam_nada_2020_day2.pdf https://www.zkai.co.jp/saponavi/el/examination/33672/ >>162 補足
灘中 1日目 算数 60分、2日目 算数 60分ですから
かなりの秀才天才の児童が、それなりの訓練を受けて
多分、各問３分から５分で、解けないと、時間がない
得点分布とか、合格点がどうか？（6割？ 7割？ 8割？）
あと、毎年の最高点（満点がいるのかどうか）？
ところで、話は変わるけど、大学入試のセンター試験と、東大・京大の二次試験の数学問題と、出題者の狙いが異なるのは、当然ですよね
センター試験の方は、大多数の受験生、ピンからキリまでを対象とするのに対して、
東大・京大の二次試験は、高校教程の習得を最低限として、それより上の数学の力を見るための出題でしょう
つまり、問題を作るのが、数学科の先生方として、真に数学の力のある人が高得点であり、「暗記に頼るワンパターン」の人は点が低いような出題の狙い
（受験産業としては、それに対してどう対応するのか？ Z会などは老舗です）
さて、東大・京大の二次試験を考えたときに、問題の解き方の常道として
１）問題を読んで、題意を掴む。ここで失敗すると、致命傷で、あさって答案になる
２）東大・京大クラスだと、問題の分析が必要です。多分、問題にひねりがあり、ワナがある
（昔よく言われたのが、力業で式を展開して計算をすると、とんでもない複雑な計算になり解けない。ある、うまい置き換えをすると、綺麗に解けるなど）
３）あと、自分の脳内のポケットに入っている解法の道具を如何に組み合わせるか？
４）そして、正しい、解答を出す能力
こうして見ると、上記１）～４）のプロセスは、灘中の算数の狙っているものと、そう変わっていないのでは？
ただ、東大・京大の二次試験問題は、高校数学の知識が要求されているというところが違う
私らは、灘中灘高なんて、雲の上でしたけどね
いまでも、60分の問題が、三日かけて解けるかどうかです
>>162 ＞>中学入試の塾があることから、中学入試の算数は技巧的で特殊。
＞>例えば、鶴亀算には小学生に合わせた解法があって、連立方程式でも解ける。
＞
＞灘中の問題は、数学的だと思う
灘中の算数が数学的であるなら、大学入試に算数で合格出来るといえるな。
灘の問題は興味深い面はあるが、算数の小学生の考え方をして解く点は変わらない。
算数の独自のどうでもいい問題も絡んで来る。
>>155 >英語とかでも全く同じ
>昔の人は、常識的に考えて当たり前の勉強して、目的に即した英語力身に付けてた
そうそう、そうです
文系の資格試験で、「インプットとアウトプット」ってよく言われます（下記）
多分、文系で数学を考えると、「インプットとアウトプット」という視点になるのかも
（インプットが知識を入れること、アウトプットは（知識を吐き出す）答案のこと です）
文系で、国公立を受けるので、数学でなんとか合格点を取りたいというのなら、「インプットとアウトプット」という視点もありかとは思いますが
ところで、英語でも、単に知識の詰め込みだけではないと思うのです
つまり、語学ですから、「英語使いの人」にならないと、いけない
自分の脳内に、「英語脳」（仮称）が出来ないといけないように思います
この類推で、理系人は、文系よりもっと「数学脳」（仮称）が、求めらえていると思います
理系は、「学んだ数学を、大学受験が終われば、忘れも良い」ではないのです
大学入学時点で（高校レベルを最低限として）「数学使いの人」になっていないと、入学後についていけなくなりますから
（参考）
https://sou-rich.com/2019/10/08/4-3/ やまそうNOTE
資格試験勉強は試験種類によってインプットとアウトプットを配分しよう 更新日：2019年10月5日
Contents [hide]
1 記述式試験の対策はテキストを中心にインプットの配分を高めよう
1.1 記述式試験の基礎はテキストを読み込む
1.2 アウトプットを意識するのは応用期からで十分
1.3 直前期には初心に戻りインプットの大切さを振り返る
2 択一式試験の対策は問題集を中心のアウトプットを進める
2.1 拓一式試験は過去問と同じような出題が多い
2.2 拓一式試験は基礎期から問題集を使いながら勉強しよう
>>164 そうですね
（ご参考）
https://gentosha-go.com/articles/-/25046 幻冬舎ゴールドオンライン
「平凡な頭」で東大・京大に受かる親子の「ちょっとした工夫」
江藤 宏2020.1.15
開成中学校や灘中学校の入学試験には、共通する特徴があります。全体的に難易度が高い中でも、算数の問題が飛び抜けて難しいということです。その難しさは、大学院数学研究科の学生でも簡単には解けないレベルといえば、想像がつくのではないでしょうか。
例えば立体図形を回転させたり、切り取ったりした結果がどうなるかを問われるような問題があります。こうした問題を解くためには、立体図形を頭の中で思い描き、それを指示に基づいて再構築していく必要があります。まさに考える力が問われる問題です。
文章問題にしても、その意図を正しく理解しなければ正解を導き出すことはできません。毎年、趣向を凝らした問題が出題されており、これを解けるかどうかが合否の分かれ目となります。
「受験勉強＝過去問題集」というように考えている人が多くいますが、これらの学校においては、単純に過去の問題を繰り返して解き、その方法を完璧に覚えたとしても、テクニックだけでは決して解くことはできないのです。学校側の思惑としては、優れた「考える力」を持っている子どもを選抜するために、こうした難問を出題していると考えてよいでしょう。
ではどのような子どもなら、こうした問題を解けるのでしょうか。ひと言で表すなら「頭の柔らかい子」です。「頭の柔らかい」子とは、一つの概念にとらわれることなく、多様な発想で考えることのできる子のことです。
子どもの「なぜ？」「どうして？」への対応が鍵を握る
子どもの力を伸ばすマジックワードは、「なぜ？」と「どうして？」です。子どもたち、とくに幼い子どもは好奇心が旺盛です。彼らにとって世の中はたくさんの不思議に満ちた世界に見えています。みなさんも「なぜ、こうなるの？」「どうして、こんなことが起こるの？」としつこく尋ねられたことがあるでしょう。
ただし、その際に絶対やってはいけない対応があります。
「これはこうなっているから」と、すぐに正解を「教える」ことです。こうすることで知識を与えていると思ってしまいがちですが、実は逆効果です。
>>166 ＞開成中学校
https://www.inter-edu.com/nyushi/kaisei/ インターエデュ
開成中学校の入試問題（過去問）と解答
2020年の入試問題と解答
算数最終更新：02月02日 11時06分
問題を見る
解答を見る
高校数学程度までの勉強法は、資格試験の勉強法（下記）が参考になる
というか、下記などが、勉強法の基本
（東大京大などは、その上が必要だけど、まずは基本から）
（参考）
https://studyhacker.net/license-study STUDY HACKER
2019-06-25
資格試験の勉強法まとめ。「資格取得のプロ」が教えてくれました。【2019年版】
(抜粋)
資格を取ろうと考えているものの、勉強法がわからない……とお悩みの方は多いと思います。この記事では勉強の計画の立て方やノート術、参考となる本まで、資格取得のために必要なノウハウを詳しく紹介していきます。
すぐにでも実践できる方法ばかりですので、これから資格試験の勉強を始めようと思っている方、資格を取るための勉強法を知りたい方はぜひご一読ください。
独学で資格を取得する勉強法の基本
計画を立てる
小さな目標から始める
朝と夜の時間の使い方を知る
夜はインプットの時間
朝はアウトプットの時間
スキマ時間を活用する
過去問の解き方
では実際に、立てた勉強計画に従って資格試験の過去問を解いていきましょう。まずは5～10年分の過去問を解き終えたあと、2周、3周と繰り返しましょう。確実に資格試験に合格したいなら、少なくとも3周は解いてください。
2回以上間違えてしまった問題は自分の弱点ということになるので、コピーをとって資格試験用のノートに貼り付けるなどし、特に重点的に復習しましょう。答え合わせの際にはもちろん、正誤を確認するだけでなく、解説を読み込んで「なぜその答えになるのか」をほかの人に説明できるくらいにまで深く理解してください。
以上、過去問を用いた資格試験の勉強法をご紹介しました。
基本は、下記ですね（東大京大のトップ校は別。でも、背伸びし過ぎても仕方ない）
http://brain-hack.com/kakomon-importance/ BRAIN HACK！！ 忙しすぎるサラリーマンの為のお勉強サイト
どんな資格試験であれ、問題の９割以上は過去問の使い回しに過ぎない
公開日：2016年2月8日
(抜粋)
「合格への最大の近道は、過去問演習をすることだ」という内容のことは、資格試験や大学受験においては頻繁に叫ばれていますが、これは紛れもない真実です。
今回は、作問サイドの裏事情の話も交えつつ、過去問の重要性について改めて解説していきたいと思います。
目次
過去問の重要性とは・・・
全く分からなくても、とりあえず１年分解いてみる
おまけ 過去問の使い回しと、試験問題作成の裏事情
資格試験の勉強法では、”何回も回す”という手法が出てきます
山口真由式 「7回読み」勉強法(
>>139 >>132 )類似です
数学でも、”何回も回す”は、ありと思います
https://daislabo.com/kakomon-study/ dai's Labo
資格試験などの過去問を使った効率的な勉強法
投稿日：2017年11月12日 更新日：2018年2月3日
概要 過去問の正文化
簡単にいってしまえば、過去問を何回も回すというよくある勉強法です。
特に資格試験なんかは、過去問を完ぺきに仕上げれば、ほぼ間違いなく合格水準に達します。
であるので、勉強の方針としては過去問を仕上げることになります。
メモ
※ここでいう完ぺきとは、問題の正誤判断だけでなく、それぞれの選択肢の正誤判断、正解・不正解の理由付けまで理解していることを言います。
解いた後、選択肢の横に1周目と同様に○△×をつけていき、全選択肢が○になるまでひたすら回します。
3週目以降は、特に目安期間を設けていませんが、短ければ短いほど何回も回すことができます。
3週目以降は、エビングハウスの忘却曲線なんかを取り入れて回す頻度を工夫すると、より記憶に定着します。
メモ
繰り返すタイミングとしては、1日後・3日後・7日後・1か月後・3か月後が適切といわれています。
忘却曲線-Wikipedia
糸川先生の「糸川英夫の入試突破作戦」は、数学の問題を解くのに、考え過ぎずに、早く答えを見て、何度も回すようにする方が、効率的だといった
暗記数学
>>172 >暗記数学
>数学の本質を理解するための勉強法
だったら、「暗記数学」って呼ばなくても良いんじゃない？
アメリカのホワイトハウス
「焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった」という（下記）
ピンクだったら「ピンクハウス」でしょ？
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9B%E3%83%AF%E3%82%A4%E3%83%88%E3%83%8F%E3%82%A6%E3%82%B9 ホワイトハウス
(抜粋)
1817年に完成した。このとき、焼けこげた外壁を白く塗装したことから官邸は現在のように「ホワイトハウス」と呼ばれるようになった[4]。
>>173 「暗記数学」で、下記の「加法定理の語呂合わせ」
私もお世話になりました
でも、オイラーの公式を知ってから、「加法定理の語呂合わせ」は、どうでも良いかと思い出した（下記など）
（試験のときは、時間勝負だから、覚えていても良いけど、忘れても、すぐ出せるなら そちらの方が可でしょうね）
因みに、ドモアブルもオイラーの公式から出るし
だから、数学では、早く高い視点に立つのが良いと思う
https://goukaku-suppli.com/archives/37280 合格サプリ
2017.03.21 2019.04.30
【三角関数の重要公式】加法定理の語呂合わせ・覚え方まとめ
目次
1 sinの加法定理の公式の覚え方（語呂合わせ）
1.1 咲いた コスモス コスモス咲いた
1.2 サンタは最高、コッソリ侵入
(抜粋)
咲いた コスモス コスモス咲いた
sin(α+β)＝sinα cosβ + cosα sinβ
最も有名な覚え方です。
サインプラスは、『咲いた コスモス コスモス咲いた』と覚えましょう。
https://pineapple.blog/%E4%B8%89%E8%A7%92%E9%96%A2%E6%95%B0%E3%81%AE%E5%8A%A0%E6%B3%95%E5%AE%9A%E7%90%86%E3%81%AA%E3%81%A9%E8%A6%9A%E3%81%88%E3%82%8B%E3%81%AA-91e60e710c11 Pineapple Blog
三角関数の加法定理など覚えるな
Ichi Kanaya
Jan 12, 2010 ・
(抜粋)
オイラーの公式は
e^ix = cosx + i sinx
である．
オイラーの公式のほうが覚えやすいでしょ？
ある複雑な式が，よりシンプルな式から自然に求まるのであれば，その複雑な式を覚えておくことは，脳内にごみをため込むようなものだ．限られた脳はもっとクリエイティブなことに使うべきだ．
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%89%E3%83%BB%E3%83%A2%E3%82%A2%E3%83%96%E3%83%AB%E3%81%AE%E5%AE%9A%E7%90%86 ド・モアブルの定理
(抜粋)
オイラーの公式 によれば、この定理は複素変数の指数関数に関する指数法則（の一つ）
の成立を意味するものである。
暗記にすがるしかない人に現実を叩きつけちゃいけない
>>175 それよか、現実を見た方がいいと思う
・一握りの天才たちが、数学研究者として、あっという間に既存の数学を吸収消化し、新しい数学理論を作る
・その天才たちをフォローし、理論を整備する秀才たち
・出来た数学を、布教する使徒たち
・布教される新しい教えを、有り難く使わせて頂く人達
・数学あんまり関係ない文系だけれど、東大京大など国立行きたいから、数IIくらいは合格点取りたい人
・ピアニストやバイオリニストなど、芸術系で生業（なりわい）を立てる人
人それぞれなので、自分に合った勉強法があると思う
ほとんどの人にとって、数学なんて考えている問題に正しく適用できればそれで良いが、
そもそもジャンルが違う
正しい数学勉強法のことを暗記数学と呼んでいるのだから、暗記数学が正しいのは当然
暗記数学を否定するということは、つまり
＞教科書等の内容を、形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って身につける
形からしか入れないのは考えないから
>>187 「わかってるつもり」があるように「考えたつもり」もあるんだよ
暗記数学の要旨
反暗記数学派は何に不満を持っているのかがわからない
究極は、理解ってところが抜けているからでしょ
理解の上で暗記するのはいいと思うんだがね。
限界がある方法でも充分なら
証明じゃなくて導出だな
暗記しているのかどうかはどうでもいい
その通り
>>196 どこが「公式」だったのか忘れてしまって、
わかるところから徹底的に証明してやったら、
エラく冗長になってしまって、先生に呼び出されたことがあるｗ
暗記って言ってんのは、誰も解けないような難問奇問の解き方ひらめくよりも、基礎問題の解き方理解する方が重要ってことだろ
https://www.tbsradio.jp/362421 TBSラジオ
2019.4.20 土曜日22:50
放送ログ 音声あり
答えを当てる「やり方」ばかりの数学教育はもう通用しない！ 芳沢光雄さん（桜美林大学教授）
TBSラジオで毎週土曜日、午後1時から放送している「久米宏 ラジオなんですけど」。
(抜粋)
4月20日（土）放送のゲストコーナー「今週のスポットライト」では、数学者で桜美林大学教授の芳沢光雄さんをお迎えしました。苦手な数学の話ということで久米さんは内心怯えていたのですが、芳沢さんの熱血トークで不安は一気に吹き飛ばされました。
1990年代になっていわゆる「ゆとり教育」が推進され、「数学で小難しい理屈を教わっても社会では役に立たない」、「文系に数学は必要ない」といった風潮が広がると、これに猛然と反旗を翻し、数学を学ぶことの面白さや大切さを世の中に訴えるようになりました。
全国の小中高校の出前授業や数学の教員の研修会で訪れた先はのべ400ヵ所以上。数学が苦手な人に向けた本も数多く執筆しています。
お菓子の「サイコロキャラメル」が2016年に一度販売中止になったときには「子どもたちの数学教育にこんなに最適なお菓子を絶対なくしちゃいかん！」と涙を流してメーカーに訴えたほど、熱い思いを持っています。
俳句、五・七・五（十七音）
”古池や蛙飛びこむ水の音”
あるいは、俳句ではないが、小倉百人一首
”大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立”
これらを、覚えることは有益ではあるとしても
単なる暗記で終わったら、俳句を学んだとか、百人一首を学んだとは言えない
数学も同じこと。単なる暗記で終わったら、数学を学んだとは言えない
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BF%B3%E5%8F%A5 俳句 五・七・五（十七音）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%A4%E6%B1%A0%E3%82%84%E8%9B%99%E9%A3%9B%E3%81%B3%E3%81%93%E3%82%80%E6%B0%B4%E3%81%AE%E9%9F%B3 古池や蛙飛びこむ水の音
(抜粋)
成立
芭蕉ははじめ「蛙飛び込む水の音」を提示して上五を門人たちに考えさせておき、其角が「山吹や」と置いたのを受けて「古池や」と定めた。
芭蕉は和歌的な伝統をもつ「山吹という五文字は、風流にしてはなやかなれど、古池といふ五文字は質素にして實（まこと）也。山吹のうれしき五文字を捨てて唯古池となし給へる心こそあさからぬ」[9]とした。「蛙飛ンだる」のような俳意の強調を退け、自然の閑寂を見出したところにこの句が成立したのである
受容
この句が有名になったのは、芭蕉自身が不易流行の句として自負していたということもあるが、芭蕉の業績を伝えるのにことあるごとにこの句を称揚した門人支考によるところが大きい
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%B0%8F%E5%BC%8F%E9%83%A8%E5%86%85%E4%BE%8D 小式部内侍
(抜粋)
大江山いく野の道の遠ければ まだふみもみず天の橋立 ?小倉百人一首
当時、小式部内侍の歌は母が代作しているという噂があったため、四条中納言（藤原定頼）は歌合に歌を詠進することになった小式部内侍に「代作を頼む使者は出しましたか。」などとからかったのだが、小式部内侍は即興でこの歌を詠んだ。
意味としては「大江山を越えて、近くの生野へと向かう道のりですら行ったことがないので（または、大江山に向かって行く野の道・大江山の前の生野への道が遠くて、大江山の向こうの）、まだ母のいる遠い天の橋立の地を踏んだこともありませんし、母からの手紙もまだ見ていません」であり、
「行く野・生野」「文・踏み」の巧みな掛詞を使用しつつ、当意即妙の受け答えが高く評価された
『プレバト!!』 俳句 結構見ているのだが
自分で俳句の1つも作ってみないと
俳句を学んだとは言えないでしょう？
数学も同じようなことで、だれかの作った俳句を「まる暗記」して、それで「自分は俳句を勉強しました」と主張したら、それはおかしいし、だれも認めない
VIDEO 『プレバト!!』3/12(木) 名人･特待生 春の俳句タイトル戦｢春光戦｣!!【TBS】
11,455 回視聴?2020/03/05
https://www.mbs.jp/mbs-column/p-battle/ ＭＢＳ
人気力士俳句対決、ファンの間で「キレイすぎる胸」が話題の輝関を夏井先生大絶賛！
2020年03月10日
TBS公式 YouTuboo
チャンネル登録者数 30.7万人
木曜よる7時 『プレバト!!』3月12日は、春の俳句タイトル戦「春光戦」予選Ｂブロックと俳句初心者入門コーナー「たのしいな俳句」をお送りする！！
☆番組公式サイト
https://www.mbs.jp/p-battle/ https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%90%E3%83%88!! プレバト!!
中学入学の特殊算とか、初等幾何の補助線パズルみたいな、「方法を制限してひらめきを試す」というのより、多くの人にとっては、まあ普通に連立方程式やベクトル等を体系的に教えた方が良いだろう
>>204 確かに
小学校算数→中学数学→高校数学→大学教養数学→大学専門数学→数学科修士
どういう内容をどの教程で教えるべきか
これは随分試行錯誤があったみたい
それと、詰め込み批判→ゆとり→ゆとり批判
との絡みもあって
なにが正解か
まだ模索は続いていると思う
あと、時代の流れもある
>>206 AIに限って言えば、別に流行ったからといって教育内容を変える必要はない（研究テーマに困ってる情報科学屋は乗ったほうがいいかも知れないが）
というか、ディープラーニングを理解するには、高校の解析幾何の基礎（円周の方程式、不等式で表される領域とか）、多変数の微積分と線形代数の知識が必須なので、従来やってきたことが重要
また、ディープラーニング用のライブラリをちゃんと使うためには、プログラミングの知識が必要なので、結局、付け焼き刃でAIを教育に取り入れても何にもならない
>>204 どうして連立方程式で解けるの？
理由を言える？
数学はコピペではないが、数学板はコピペ可
自分が読めてない記述内容をペタペタとお気軽に貼り付けて回ってお勉強した気分に浸ってさぞかし満足なんだろうなあ。
自分の主張を裏付ける資料ですよ
広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
>>215 >広中平祐も受験数学をやってみたら現役受験生に勝てなかったそうじゃないか。
>制限時間のある受験数学はどうしてもパターン暗記になってしまう。
それは仕方ない面があるけれども、灘開成東大京大レベルは、単にパターン暗記ではないでしょ
つまり、「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないないと、時間短縮 いや 正解にすらならない
>矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。
ありえる話だね
旧制高校がいまの大学で、旧制大学がいまの大学院って位置付けじゃないかな
ところで、「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」がある
https://toyokeizai.net/articles/-/328429 東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。
暗記数学がここまで無意味な理由
現在は入学試験シーズン真っただ中であり、また学生からは学期終わりの授業感想を多く寄せられる。専門の数学や教職の数学に関しては、あまり心配することはない。
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。
小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。
>>216 芳沢 光雄「暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路」のオチは、下記みたいだが
ところで、私が言いたいのは、”日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった”ってところ
”ギフテッド”で、考えることと無縁で生きていける人は良い
だが、大半の人は、”考えること”は大事だと思う
算数・数学は、本来論理的に考える 重要科目じゃないのか？
https://toyokeizai.net/articles/-/328429?page=3 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
(抜粋)
Ｐ３
2019年末に発表されたPISA調査（OECD生徒の学習到達度調査）において、「日本の15歳の生徒は読解力が大幅に低下した」ことを問題としてマスコミは大きく取り上げた
大きく足を引っ張ったのは（科学的文献に対する）「自由記述問題」である。根拠を示して説明できるかどうかを問う問題である
過去のPISA調査でも、日本の生徒は「自由記述問題」で白紙が多いなどの指摘が再三あった
関連する事例として、2004年2月に行われた千葉県立高校入試の“国語”で、地図を見ながらおじいちゃんに道案内することを想定した文を書く問題が出題されたが、結果はなんと半数が0点だったのである
地図の説明は作図文の学びの応用であり、中学数学における図形の作図文や証明文の学びを大切にすれば、自ずとその力は向上するだろう
マークシート問題が得意なだけ
次に③と⑤について論じたい。まず、日本の生徒がPISA調査でいい成績を収めているのは、いわゆる「多肢選択問題」である。一言で述べると、これはマークシート式問題と同じで、知識の量がものを言う問題である
一方、素朴に試行錯誤を重ねて解く「ものの個数を求める問題」は算数の知識で解くことができるものの、高校入試や大学入試に出題されると一般に成績は悪い
特徴的な問題として、次の2007年度京都大学入学試験問題を紹介しよう
問題 1歩で1段または2段のいずれかで階段を昇るとき、1歩で2段昇ることは連続しないものとする。15段の階段を昇る昇り方は何通りあるかを求めよ（答えは277）
この問題は難しい問題ではあるが、一歩ずつ試行錯誤を重ねていくことを考えてみよう
試行錯誤を重ねて少しずつ数えていくと、一般的な「規則性」がわかる。それによって正解を得るのである
>>217 >暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
話は変わるけど、東大理IIIが最難関だと認めるとして
東大理IIIは、医学部への進学コース
で、医学が膨大な医学の知識が必要だということは良いよね
でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
そういう医者が名医だと思う？ 知識はあるとしても
そういう医者にかかりたいと思う？
現実の患者（数学では問題）は、パターン通りじゃないから
数学も同じじゃね？
パターン思考しかできないやつは、現実ではつかえね～
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9D%B1%E4%BA%AC%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E9%99%A2%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E7%B3%BB%E7%A0%94%E7%A9%B6%E7%A7%91%E3%83%BB%E5%8C%BB%E5%AD%A6%E9%83%A8 東京大学大学院医学系研究科・医学部
1962年に前期課程に理科三類がおかれるまでは、医学科は理科二類または理科一類の学生の中から選抜試験を行って学生を受け入れており、上で述べたように衛生看護学科も別枠募集であったため、通常の進学振分けを行う学科は薬学科のみという、東大内では少し変わった学部であった。なお、現在はすべての学科で通常の進学振分けを行っている。
三十七年度教養学部入学者よりはこれを実施せず、他学部に準じる進学振分けの方法による。」とされ、現行の科類区分が成立した。この進学制度の改革により、医学部医学科へはほとんどが理科三類から進学することとなり、それまで行われていた医学部公募制は制度上もなくなった[6]。なお、理科二類から約10名、全科類から約4名が医学部医学科に進学できる。
>>216 >「問題を読んで、分析把握して、自分の知っていることに当てはめて、解く」
>この中で、”問題を読んで、分析把握して”の部分のスピードを上げて出来ないない
>と、時間短縮 いや 正解にすらならない
それも多く練習する中でスピードを上げるんだろ。
受験数学は結局は暗記と練習で、数学的思考力とはあまり関係がない。
>>222 東大は国語も効率性を求めるからな。試験時間に対して問題量が異様に多い。古文や漢文など設問は標準的だが時間がないので速く読み速く解答しなければならない。
>>224 和算は中学受験で使う特殊算的なものが多い気がする。
>>219-223 ・教育問題になってる：算数・数学が一番、理解と思考と論理を要求される科目だというのはいいだろ？
・最低限覚えるべきことはあるが、理解抜きで覚えても、仕方ない
・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
（勿論、受験ではスピードが要求され練習がいるけど、単なる条件反射で合格レベルは、センターまでじゃない？ その上はさらに工夫した勉強が要るんじゃないかな）
・トップ校 灘開成麻布など東大京大などの受験数学が、数学的思考力に直結していることは、実績が証明していると思う
（もちろん、地方の高校や旧帝大以外にも、数学できる人はいるとしても）
・効率性はどこの国でも求められている。多分、大学に入学した後でも
しかし、若いとき（小～高）に、思考力を鍛えることは意味があると思う
それやっていない人は、つらいだろうね
勿論、数学以外でも、思考力を鍛えることはできるけど、数学が一番生活や仕事に直結しているでしょ
それから、20歳すぎても伸びると思うけど、20歳すぎて１レベル伸ばす時間と努力で、若いときは 数倍は伸びる。見ていれば分かる
（私なんか、あっという間に抜かれる）
（若い”ギフテッド”は、大人の 10倍くらい伸びるんじゃないかな？）
・東大は国語も、古文や漢文も、量もさることながら、パターン外して 暗記で解けないように ワナがあるよ
昔、過去問見た記憶ではね
歴史などもそう
全科目が、「知識＋理解＋その場の思考力→正解」という出題傾向だと思う
なので、知識をいくら詰め込んでも、理解とその場の思考の無い人、 記憶パターンで解こうという人は、合格しないんじゃないかな？（＾＾；
>>218 補足
>暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路
>医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者にかかりたいと思う？
”暗記”医者の何が問題かというと
一言で言えば「大丈夫か？」 じゃないかな
医者でなくとも、看護師でも、マニュアル丸暗記
「それ、大丈夫ですか？」
つまり、試験なら、１つミスして１点減点としても、合格点かも
だが、医療の現場では、小さな１つのミスが、命にかかわるってことがある
だから、医師や看護師は、自分のやっていることを、理解していないとね
自分のミスに気付かないということがある。マニュアルの丸暗記ではね
「ちゃんと理解してやってくださいね。試験じゃないんだからね」という問いに
「大丈夫です。マニュアルをしっかり覚えましたから」って回答で満足するかい、あなた方は？
おれだったら、転院するね
仕事で人を使うとき、あるいは、同僚で仕事を分担するとき
理解していない マニュアル人間が、部下や同僚だったら どうよ？
「ちゃんと理解してやってくださいね」というよね、きっと
でも、その人が、丸暗記算数と数学で育った人で、理解力弱いとしたら？ （＾＾；
「つかえね～！」と叫ぶんじゃないかな？
>>226 補足訂正
・「問題を分析＆把握して、自分の動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
↓
・「問題を分析＆把握して、自分の知識を動員して考えて、解く」：これ、数学のみならず、日常の仕事や生活でも、みな経験していることじゃないかな？
義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。
>>218 >でもさ、医学を丸暗記で乗り切った医者ってどうよ
>そういう医者が名医だと思う？ 知識はあるとしても
少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。
AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。
医師の知り合いに話を聞くと
>>229 >義務教育を施行して、IQ検査などで優秀児を検知し、支配階層に不都合な子供は、冤罪を着せてでも潰す。良い学校の入試で落とす。それが真実である。
そういう見方は、小数派でしょう
>数学は暗記ではなく、分かる人にはやっているうちに分かるようになる、スポーツのような事だと、個人的には思います。
高校数学程度は、いまや 芸術家とかタレント芸人とか 特殊技能を職業として食べていける人は別として、必要な知識であり かつ その修得過程で得られる論理思考能力もまた 現代には必要な能力じゃないですか？
（例えば、世の中の経済をグラフにして見るとか（グラフの変化率が微分ってことだし）、図面や地図を見るとか（幾何でしょ）、統計とか確率とか日常茶飯事だし ）
>>231 >少なくとも国試に合格するまでは丸暗記の世界だよ。
医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
（勿論、知識なしでは合格しないけど）
>AIのおかげで医師に求められる能力も変わってくるかもしれないけどね。
AIの下した判断の中に、おかしなことがないか、それは人間の医師が判断できないといけないと思う
例えば、今回の新型コロナを例にとれば、AIがディープラーニングで過去例を学習して判断しているとして
新型コロナは、過去例にはないわけです。で、人間の医師なら、「これは、何か過去の例にないことが起きているぞ！！」と判断できる
そういう意味で、”医師に求められる能力も変わってくる”は同意だけれど、「AI盲信はまずい」ってことじゃないかな？
つまり、AIの下した判断の誤りを チェックできる医師が名医ってことじゃない？
>>232 >医師の知り合いに話を聞くと
>絶対に関わりたくない医師が結構いるそうだ
確かに、ありそうですね（＾＾；
>>230 >数学教育と高木貞治先生
下記ですね
なるほど
（参考）
https://mathsoc.jp/publicity/news20100220.html 市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」を開催
2010年2月20日（土）に、東京大学大学院数理科学研究科において 高木貞治５０年祭記念の市民講演会と展示「高木貞治先生と日本の数学の教育研究」が開催されました。
http://mathsoc.jp/publication/tushin/index15-2.html 「数学通信」第15巻（２０１０年度）第２号目次
https://mathsoc.jp/publication/tushin/1502/1502nozaki.pdf 「数学教育と高木貞治先生」（野崎教授、「数学通信」15巻2号）
(抜粋)
４．２ 時代背景について
日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘
束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ
れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ
てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答
えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって
も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．当然，「手順」
はコンピュータに命令するときのように，誤解の余地がない明確な言葉で指示しなければ
ならない．
心配なことは山ほどあるが，それにもかかわらず（それだからこそ）
正しい方向に向かって努力する
ことの大切さを，高木先生は認識しておられたのではないだろうか．多くの教科書・参考
書・啓蒙書を残されたのは，そのことの証であろうと私は思う．
＜補足＞この稿は，２０１０年２月２０日に日本数学会が主催した「高木貞治５０年祭記
念市民講演会」での筆者の講演「数学教育と高木貞治先生」の内容に，加筆・修正を加え
たものである．
>>234 (引用開始)
日本独特なのは，日本人のまじめさが受験業界でも発揮され，試験範囲が指導要領に拘
束されていることと相俟って，「これさえ覚えれば，試験を突破できる」ノウハウが蓄積さ
れていることかもしれない．だから「考えて，答えを探し出す」より「答えを覚えて，あ
てる」のが好まれ，まるでロボットのように「手順を覚えて，意味を考えることなしに答
えを導く」ことに慣れている学生もいる．「意味を考えれば，明らかでしょう！」といって
も，意味を考えたことがないのだから，教員の意図が伝わらないのである．
(引用終り)
（
>>216 より）
https://toyokeizai.net/articles/-/328429 東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
一方、リベラルアーツの基礎となる数学の履修者からは、「なぜそうなるのか、という理由を説明してもらった授業は高校までほとんどなく、大学に入って初めて受けました」という憂慮すべき感想を時々いただく。
小学生の頃から暗記数学だけの指導を受けてきた者が少なくないのである。ちなみに世間一般の認識は、「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ。
(引用終り)
”「学校教育は理解を優先し、学習塾は暗記数学を優先する」ようである。しかし、この認識は過去のものであって、現実は逆の場合も多々あるのだ”
か
やれやれ（＾＾；
暗記数学の定義再掲
「暗記じゃないのなら、暗記数学という名称は間違っている」という文句を度々目にするのだが、
正直、そんなことを本気で気にする人がいるとは思いもよらなかったので、当惑している
いい大人が「キクラゲはクラゲじゃない」とか「海ぶどうはぶどうじゃない」とか、真剣に主張しているような強烈な違和感を覚える
>>5 とか
>>199 でも言われているように、受験問題の難問奇問の解き方をひらめくことと、基礎的な知識を理解することを対比して、後者を「暗記」と言っている
普通の読解力があれば、そうとしか読み取れないと思う
事実として、暗記数学自体は昔から大学等で行われてきた正当な数学教育で、ほとんどすべての数学者は暗記数学肯定派
>>236 >暗記数学の定義再掲
> 1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。
あのー
(
>>216 より)
https://toyokeizai.net/articles/-/328429 東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路 芳沢 光雄 20200206
(抜粋)
最初に、「暗記数学」の定義をしたい。これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。
(引用終り)
世間では、”カラスは黒い”という
でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己流定義をするという
”闇夜のカラス”と 言える？ 言えない？
コピペ論文ぐらいには暗記数学は確立された表現だろ。
>>239 > 世間では、”カラスは黒い”という
> でも、自分は、「”カラスの色”を、ピンクと呼ぶように 定義します」と、世間と違う自己流定義をするという
それは、今まさにあなたがしていることですね。
暗記数学という言葉は
>>236 の意味で定着しており、この意味で用いて何の問題もないです
「この本では自然数は0を含むものとする」と言ったときに、自然数が1から始まるとする流儀が間違いでないのと同様、
ここはあなたの日記帳ではないのです
（
>>242 より）
”言葉をいじって正当化しても通用せん”
じゃね？
(
>>239 より)
芳沢 光雄先生が、20200206”東洋経済 暗記だけで数学を乗り切った学生の悲しい末路”に
”最初に、「暗記数学」の定義をしたい。
これは、数学の問題を解くために、プロセスを軽視して「やり方」や「答え」だけ暗記して問題を解くこととする。
公式や定理や解法に現れる用語の意味を知ってから、それらのプロセス（証明）を一通り理解し、そして公式や定理や解法を暗記することは「暗記数学」ではない。”
と書いている
私の認識では、この定義は、世間一般の「暗記数学」の定義に近いでしょ
対して、あなたの
>>236 「暗記数学の定義再掲
1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。」
って、「暗記数学」の定義は、世間の黒の定義を、”白”と言い直すみたいなことで、それって、通用しませんよね（＾＾；
>>233 >医学も、”知識＋理解”で、ちゃんと理解をして 合格する人が大半だと思うよ
>（勿論、知識なしでは合格しないけど）
医学は人体解剖などの実験があるから、数学とは別。
医学書は1冊ごとの厚さがシャレにならない位分厚く、医者や医学生が購入する医学書の冊数も多い。
だから、医学こそ、理解が必要でしょ
つまり、ある人が、診察に訪れたとして
人を類型化できるとしても、人それぞれ違いがあって
十人十色というけれど、個体差 あるいは個性もあるし
定期試験問題みたいな、典型例だけじゃないでしょ
例えば、以前面白く見ていた 『総合診療医ドクターG』という番組があった
面白く見ていたけど（下記）
考えられない医者って、だめでしょ！！ｗｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%B7%8F%E5%90%88%E8%A8%BA%E7%99%82%E5%8C%BB%E3%83%89%E3%82%AF%E3%82%BF%E3%83%BCG 総合診療医ドクターG
(抜粋)
『総合診療医ドクターG』（そうごうしんりょういドクタージー〔ジェネラル〕）は、かつてNHK-BSで放送され、後に地上波（総合テレビ）に放送枠を移して断続的に放送されている医学・医療関連のクイズバラエティ形式による情報番組。
概要
毎回、番組内において「ドクターG」と呼ばれる現役医師（“General”が示すように、主に各診療科を横断する総合診療の専門の大学教授や、救急診療に携わる、専門著書などを出すなど、その方面で著名な医師が招かれる）が出題者となり、
実際に「ドクターG」が関わった症例の再現ドラマの後、その時点で考えられる病名について現役若手医師の「研修医」、アシスタント医師の書記、そしてゲストのタレントも加えた症例検討会形式の1回目の討論を経て、
再度再現ドラマの続きとそれに基づく2回目の討論後にさらに病名を絞り込んでいき、正解と解説が発表されるというのが基本的な流れとなっている。
病名の確定後、出演する研修医に対する注意やアドバイス（例：触診の重要性や、広い診療分野に携わることの重要性など）やゲストや視聴者に対してアドバイスがあり、最後に「実際に医療機関を受診する際に出演した先生を指名することは出来ません」という警告をもって番組は終了する。
正直、公式暗記なんかよりも、へんな受験問題としてしか
>>250 ほぼ同意なんだけど
・まず、数オリとか、一応意味があると思うんだけど。これが、数学の能力を伸ばすのか、あるいは選別かは議論が分かれると思うが、「能力を伸ばす」と思っている
（少なくとも、動機付け（数学の道に進もうとか）にはなっているのでは？）
・”さっさと大学数学に進んだ方がまし”では、飛び級とか、教育制度の問題もあるよね
・さらに、公文式とかあって、ギフテッドはどんどん進んで、大学レベルまでやれるとか
・これも、教育制度や教育法に関係してくる（パズルやるより上をやれってこと）
”数学が暗記か？”とは、離れているけど
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%BD%E9%9A%9B%E6%95%B0%E5%AD%A6%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%83%B3%E3%83%94%E3%83%83%E3%82%AF 国際数学オリンピック
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%A3%9B%E3%81%B3%E7%B4%9A 飛び級
著名な飛び級経験者
望月新一 数学者。京都大学教授。プリンストン大学に16歳で入学し、19歳で卒業。その後、22歳でPh.Dを取得。
テレンス・タオ フィールズ賞受賞の数学者、UCLA教授。ギフテッド。9歳でフリンダース大学へ飛び級。10歳で数学オリンピックに出場し銅メダル、翌年に銀メダル、さらにその翌年に史上最年少で金メダル（世界記録）。その後、同大学で修士号を得て、20歳のときプリンストン大学で博士号取得。24歳でUCLAの数学科の正教授就任。
イーゴリ・ロスチスラヴォヴィッチ・シャファレヴィッチ 17才でモスクワ大学卒業資格を得て、19歳で修士号、23歳で博士号を取得した[7]。
https://takurououen.com/kumonn/ SOI~社会を結ぶ情報サイト～
公文式って大学受験で使える？？大学教養レベルまであるってマジ？？？ 2019.06.17
また天才になると中１くらいで公文の全範囲を終わらせている人もいました。
その方はラサールに行きましたｗ
なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書)
<教材>R?V
大学相当・教養課程
微分方程式?電磁気学S?集合列・微積分T?ベクトル空間・行列U?微分幾何学V
関数列と関数項級数
大学内容の解析学を中心に力学・電磁気学・線形第数学・微分幾何学を学びます。本格的な学問の第一歩となります。
電磁気ってｗｗｗもはや数学じゃなくて物理ですねｗｗｗｗｗ
>>251 追加
https://www. アマゾン
なぜ、東大生の3人に1人が公文式なのか？ (祥伝社新書) Kindle版
おおたとしまさ (著)
東大生の３人に１人、偏差値最高峰の医学部では３人に２人が公文式の出身という調査結果が意味するものは？ 日本全国に広がる「ＫＵＭＯＮ」の評判は海を渡り、今や４９の国や地域にまで教室が広がっている。
これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点を、今、明らかする。
内容（「BOOK」データベースより）
東大生の3人に1人は公文式に通っていたという調査結果がある。著者がかつて行なったインタビューでは、偏差値最高峰の東大医学部生の3人に2人が公文式の出身だった。
これは何を意味するのか?これまで斬新な視点から数々の学校や塾を論じてきた教育ジャーナリストが、本書では公文式に焦点を当て、「なぜ学力が伸びるのか?」「どんどん進む子とやめてしまう子の違いは何か?」に切り込んだ。
「KUMON」の水色の看板は、日本全国どこの街でも見ることができる。評判は海を渡り、今や49の国や地域にまで教室が広がっている。世界で最も有名な学習メソッドの強さの秘密と意外な弱点が、今、明らかになる。
出版社: 祥伝社 (2017/3/10)
公文式は、数学だけじゃないので
水道方式とか面白いと思ったな
>>254 >水道方式とか面白いと思ったな
>自分はやらんかったけど
同意
自分もやらなかったけど
下記ですね
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E9%81%93%E6%96%B9%E5%BC%8F 水道方式（すいどうほうしき）とは、筆算を基本とする算数教育の方法。1958年頃に、数学者の遠山啓・銀林浩が中心となって始まった。
特徴
特徴は以下の通り。
1.筆算中心である。
2.タイルを使う。
3.量を重視する。
4.計算問題をキチンと分類する。
考え方と「水道方式」の語の由来
遠山は、3桁と3桁の足し算は全部で81万通りあり、すべてをやらせることは不可能であること、1つの型のものを習得すれば同じ型のものも容易にできるようになることに注目した上で、型の分類を行った。 すなわち、同じ3桁の足し算であっても、
1. 繰り上がりがあるものとないものでは、繰り上がりのないほうがやさしい
そこで繰り上がりのないものを先にやり、繰り上がりのあるものを後にする。
2. 0は他の数に比べて難しい
そこで0のないものから始めて、0のあるものへと移る。
この2つの方針によって、3桁の足し算を144パターンに分類した。
そして、最初に行うべきは(従来はもっとも簡単とされ最初にやっていた200+300
ではなく、繰り上がりもゼロもない234+352
であるとした。 これを最初に行う「水源地」と考え、各パターンに分かれる様子を、水道管が分岐して各家庭に至る様に見立てたのが、「水道方式」という呼び名の由来である[1]。
水道式もやってたしリア消の時点でマシン語の二進数で四則演算実装する本も読んではいたな俺。
それはすごいね
https://www.nikkei.com/article/DGXMZO56486740W0A300C2CK8000/ 数学を学ばぬ高校生 日本の労働生産性低迷の要因に 村田治・関西学院大学長 2020/3/9 2:00日本経済新聞
(抜粋)
村田治・関西学院大学長は、国際学力テストの数学の成績と国の経済成長率や生産性は正の相関関係にあるのに、数学の成績がトップクラスの日本が当てはまらないのは、高校の2、3年で文系・理系に分かれ、数学の学習をやめる生徒が多いからだと指摘する。
読解力、数学、科学の3つのリテラシーの中で、これからの世界において特に重要と考えられるのが数学リテラシーである。昨年3月に経済産業省が発表した報告書「数理資本主義の時代」において、「第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！」とうたわれている。
また、昨年6月に統合イノベーション戦略推進会議の報告書「AI戦略 2019」が発表されたが、人工知能（AI）や情報科学の理解には微分、線型代数、統計学の数学能力が欠かせないといわれている。
数学に絞ると、OECD加盟国中で09年は4位、12年は2位、15年は1位、18年も1位とトップクラスにある。この傾向は03年から変わらず、数学の学力は15年間トップクラスを維持している。
実は、国際学力テストの数学スコアと経済成長率等の間には正の相関関係が観察されるとの研究成果がある。
「数学はコピペか」スレ立ててそっちでやってくれないかな
>>259 ありがとう
了解
おれのコピペスレは、下記３つあるんだ
全部 おれが立てたスレで、他の人があまり書かないｗ（＾＾；
（コピペには 主に「純粋・応用数学」を使うつもりです）
で、
>>258 の「数学を学ばぬ高校生 日本の労働生産性低迷の要因に 村田治・関西学院大学長 2020/3/9 2:00日本経済新聞」
を貼った趣旨は、アンチ”数学は暗記”のつもりだったんだ
”数学リテラシー”は、数理思考力であって、知識の詰め込みにあらず！
「第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！」ｗ
そして、アンチ！”数学は暗記”！！ だぁ～ ってことです(゜ロ゜;
（参考）
純粋・応用数学
http://2chb.net/r/math/1582599485/ 現代数学の系譜 カントル 超限集合論2
http://2chb.net/r/math/1576852086/ Inter-universal geometry と ABC予想 43
http://2chb.net/r/math/1577401302/ >>260 >第4次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先に進むために、どうしても欠かすことのできない科学が三つある。それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！
https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/pdf/005_02_00.pdf 数理資本主義の時代
～ 数学パワーが世界を変える ～ 案
平成３１年３月
理数系人材の産業界での活躍に向けた意見交換会
P2
（１） 「数理資本主義」の出現
現在、世界では、IT 機器の爆発的な普及や、AI、ビッグデータ、IoT 等の社会実装に
より、社会のあらゆる場面でデジタル革命が起き、革新的なデジタル製品・サービス・
システムが新たな市場を開拓していく「第四次産業革命」が進行中であると言われてい
る。
この第四次産業革命を主導し、さらにその限界すら超えて先へと進むために、どうし
ても欠かすことのできない科学が、三つある。
それは、第一に数学、第二に数学、そして第三に数学である！1
1 ここで言う「数学」は、純粋数学、応用数学、統計学、確率論、さらには数学的な表現を必要とする
量子論、素粒子物理学、宇宙物理学なども含む広範な概念であり、文部科学省科学技術政策研究所科
学技術動向研究センター報告書「忘れられた科学－数学」（2006 年 5 月）における「数学研究」の定
義をほぼ踏襲している。
https://www.kantei.go.jp/jp/singi/tougou-innovation/pdf/aisenryaku2019.pdf ＡＩ戦略 2019
～人・産業・地域・政府全てにＡＩ～
令和元年６ 月 1 1 日
統合イノベーション戦略推進会議決定
Ⅱ．未来への基盤作り ? 教育改革と研究開発体制の再構築
Ⅱ－１ 教育改革
様々な社会課題と理科・数学の関係を早い段階からしっかりと理解し、理科・数学の力で解決
する思考の経験が肝要である。
（１）研究環境整備
（１―A）中核的研究ネットワークの構築
＜具体目標２＞
ＡＩ関連中核センター群を中核に、ＡＩ研究開発に積極的に取り組む大学・公的研究機関と
連携した、日本の英知（実装に強いエンジニア、ＡＩ研究者、基礎となる数学・情報科学の研究
者を含む）を発掘・糾合し、研究開発等の機会を提供する、本戦略に即した「ＡＩ研究開発ネットワーク」の構築
>>258 「数学を学ばぬ高校生」が出てくる大きな要因は、無駄に難しい受験数学のせいだと思うがどうか？高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
>>258 みたいな言明が、アンチ数学というかアンチ論理だよな。
そもそも数学から経済成長って飛躍がありすぎて、疑似相関である可能性ありありなわけで。
学長先生ともあろう方がそういうのすっ飛ばしてキャッチーな言説に飛びついている時点でもうね。
>>262 >>258 「数学を学ばぬ高校生」が出てくる大きな要因は、無駄に難しい受験数学のせいだと思うがどうか？高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
まず、「数学を学ばぬ高校生」は、文系限定でいいかな？
文系で、受験で数学を選択しなくても良いとか
で、そういう人が、期末とか定期試験を乗り切るために「暗記数学」に走るのかも
とすれば、「数学を学ばぬ高校生」（暗記で乗り切る）の原因の1つは、文系受験科目の問題だと思う
「無駄に難しい受験数学」については、センター試験のことじゃないよね？
とすれば、「無駄に難しい受験数学」を出題する大学を、受験しなければ良いんじゃない？
あと”高校教育までに必要な数学”をどう規定するかが、問題だと思う
下記、OKWAVEなど ご参照
（参考）
https://okwave.jp/qa/q7235832.html 高校数学における線形代数の軽視問題 2012/01/10 07:08 質問No.7235832 OKWAVE
新しい学習指導要領では，複素平面が復活する一方，行列は削除されます。なぜでしょうか。
昔，科目「代数・幾何」では，1次変換，曲線の回転，空間内の直線・平面・球面の方程式も扱われていました。
alice_44 2012/01/10 10:08 回答No.3 ベストアンサー
これは、ゆとり関連の問題ではなく、少子化によって生じた問題です。
高校教程は、旧中学教程に準じて縮小せざるを得ないのです。
線型代数は、ベクトルや行列をモノと見るところに視点の変換があり、
ついてこれない生徒が、成分計算で済ませていた分野ですからね。
複素平面なら、雰囲気はそれらしいが、実質的には二次元座標平面だけ
にホネヌキできますから、生徒も教師も安心でしょう。
その他の回答 （全2件）
noname#175206 2012/01/10 09:34 回答No.2
行列の使い方をマスターすれば、いかに強力なものかは、大学で習っていましたね。コンピュータで計算するにも、再帰的に扱えて、実に都合がよいですね。
WiredLogic 2012/01/10 09:09 回答No.1
「なぜ」の意味次第ですが…^^
なぜ、片方が入ると、片方が落ちるのか、の方であれば、
これまでも、片方が入れば、片方が落ちる、という改訂はよくありました。
>>263 かなり同意
その言明は
P→Qで
P（今、高校数学の勉強を行えば）→Q（将来、日本の経済成長という良い結果が得られる）
って論理で、疑似論理ですよね。確かに、疑似相関っぽい
でも、「仮説思考とは」の変形と思います
（参考）
https://www.movin.co.jp/consul/consul_think/kasetsu.html コンサルタントが使う思考法（フレームワーク）・問題解決方法「仮説思考とは」 株式会社ムービン・ストラテジック・キャリア
(抜粋)
仮説思考とは、限られた情報から最も可能性の高い結論を「仮の結論=仮説」として設定し、その仮説に基づいて仮説の実行、検証、修正を行っていく思考法です。
仮説を設定することで、考慮・調査すべきことを大幅に絞り込めるので、非常に効率よく問題解決を進めていくことが出来ます。たとえ仮説が間違っていたとしても検証を経てすぐに修正することが出来るので、情報が少なくとも限られた時間内で仮説を出すことが重要です。
仮説思考のプロセス
仮説思考で問題に取り組む際は以下のようなプロセスとなります。
1． 状況の観察・分析…状況をよく観察し、課題の背景にあるものが何かを推察します。必要ならばデータで裏付けを取ります。
2． 仮説の設定…極力具体的な仮説を設定します。そうすることで、その後のプロセスから多くの情報を得ることが出来ます。
3． 仮説の実行…仮説に基づきプランを実行します。
4． 仮説の検証…実行結果を分析して、仮説が正しかったかを検証します。
5． 仮説の修正…仮説で想定した結果と比較し、間違っていれば適宜修正します。
以上のプロセスを繰り返していくことで、効率よくかつ迅速に問題解決に取り組むことが出来ます。
暗記数学を肯定するつもりはないけれど
秀逸な覚え方ってありますよね（下記とか）
たまに思い出します
人の記憶って、意味付けられたことの方が、記憶に定着して役に立つ
（参考）
http://www.easymath.work/article/469985580.html キソカラ 2019年09月10日
三角比の覚え方 ～ｓ・ｃ・ｔ～
三角比の辺の対応順の覚え方です。
sin,cos,tanのそれぞれの頭文字に合わせて
辺の対応を覚えていきましょう。
>>262 ＞高校教育までに必要な数学はせいぜい米国のSAT程度だと思う。
かなり同意だが
ここをちょっと掘り下げてみたいけど
・現代社会が、どんどん数学を必要としているってことで、良いよね
・例えば、受験で偏差値ってあるけど
偏差値が標準偏差をもとにしていて
その裏に、中心極限定理と正規分布の考え方があるってこと
・これをどこまで深く理解するかは別として、そういうことを知っていれば、偏差値の意味を知ることで、「偏差値万能」ではないと分かる
・あと、いまどきエクセルみたいな話があって、社会人になって職場でエクセル使うとき、関数だとかグラフだとか、「文系なのでチンプンカンプンです」ってどうよとか
・ことほどさように、現代社会はいたるところ、数学ってあると思うよ
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%AD%E5%BF%83%E6%A5%B5%E9%99%90%E5%AE%9A%E7%90%86 中心極限定理
(抜粋)
大数の法則によると、ある母集団から無作為抽出した標本の平均は標本の大きさを大きくすると母平均に近づく。これに対し中心極限定理は標本平均と母平均との誤差を論ずるものである。多くの場合、母集団の分布がどんな分布であっても、その誤差は標本の大きさを大きくしたとき近似的に正規分布に従う。
なお、標本の分布に分散が存在しないときには、極限が正規分布と異なる場合もある。
統計学における基本定理であり、例えば世論調査における必要サンプルのサイズの算出等に用いられる。
>>264 >とすれば、「無駄に難しい受験数学」を出題する大学を、受験しなければ良いんじゃない？
力関係が対等でないところで、受験生に責任を転嫁するのは完全に筋違い。
>>130 >山口真由式 「7回読み」勉強末@補足
下記、わんこら式数学の勉強法 でも、「7周ぐらいやってみてください」ってある
これ、「暗記数学」とは、ちょっと違う
http://wankora.blog31.fc2.com/blog-entry-2753.html わんこら日記 プロフィール Author:わんこら 京都大学理学部を数学専攻で卒業した数学と物理講師
わんこら式2(畠田式勉強法) 【2011/09/18 22:31】
(抜粋)
わんこら式数学の勉強法(畠田式、畠田方式、わんちゃん式、はたけっち流など色々な言われ方が…)で、
[具体的な方法]
問題を見てすぐに解答、解説を読みます。
英語なら英語を読んですぐに対応する日本語を読みます。
最初に30秒ぐらいで出来た範囲をすぐに7周ぐらい繰り返す感じでやります。
1,最初の周は問題も解答も意味わからんわ～って感じで読むだけで超高速で終わらせます。
2,またその範囲を、意味や理解などすぐに拾えるものだけ拾って一周します。
3,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
4,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
5,またその範囲を、すぐに拾えるものだけ拾って一周します。
…
こんな感じで7周ぐらいやってみてください。
これで、だんだん理解出来ていったり、処理が速くなったり、覚えられてきたら成功です。
>>268 >力関係が対等でないところで、受験生に責任を転嫁するのは完全に筋違い。
意味が分からない
・どういう入試問題にするかは、大学の権利であり自由
・国立に限れば、全員希望通り入学させるのは、定員の制限上無理
・高校で勉強した人が、合格できるような出題、それは数学のみならず、英語でも同じ
・その中で、東大に限れば、ほぼ全科目、覚えた知識をはき出すのではなく、考えないと正解に辿り着かない出題をしていると見ました
なので、自分の志望校に合わせた勉強するしかないでしょ
（参考）
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q10130959720 cor********さん2014/6/2318:43:36 Yahoo
入試問題の英語に関して、
東大と慶應ではどちらの方がレベルが高いでしょうか。
東大の問題が解けるレベルであれば、慶應の英語は簡単でないにしても確実に点が取れるようになるのでしょうか。
わたしの第一志望は慶應法学部ですが、予備校の早慶などを対象にしたクラスの英語の授業がすこし物足りない感じがしたのと、第二志望が早稲田国際教養なのでリスニングが必要だという理由から、東大クラスに少し関心があるのですが、
早慶と東大では問題形式がかなり違うので迷っています。
しかし慶應の英語の対策であれば、予備校の少し物足りない授業を受けずに自分で問題集や赤本を利用して対策できるような気がします。
アドバイスお願いします。
ベストアンサーに選ばれた回答
tan********さん 2014/6/2523:25:05
東大と慶応の英語は全く違います。
東大の英語は高度な単語を知ってるとか、難しい文法や構文が理解できるとかよりも、今持っている知識をうまく利用して自分の解答を作ることが求められます。
慶応の英語は単語力、文法力、構文把握力を高度なレベルまで求める。知識があればあるほど合格に近づくけど、知識がないと歯が立たない。
努力して多くの知識の吸収が求められるのが慶応の英語で、努力よりも頭の回転を求めるのが東大英語です。
ガロア理論の阿呆がトリップを付けずに書き込んでいた
>>269 https://www.nippyo.co.jp/shop/magazines/latest/4.html >>271 訂正
ガロア理論の阿呆がトリップを付けずに書き込んでいた
↓
ガロアスレのスレ主のアホバカが、コテハンとトリップを付けずに書き込んでいた
ですよｗ(゜ロ゜；
理解数学って名付けようと思うが
やるまえから法を考える意味のなさ
うーん、議論がずれている気がする
＜論点＞
１．算数・数学という学科を、どう設計するか？
２．設計を離れて、どう教えるか？
３．学ぶ側として、どうするか？
４．受験対策（問題を作る側と、点を取りたい学生側と）
それで
１．算数・数学学科の設計としては、卒業後に社会人となって、生活していく上での基礎・基盤になるよう。その中に知識だけではなく、数理的な思考力もあると思う
２．どう教えるか？で、小学算数レベルから、暗記で教えているという批判が、芳沢光雄先生辺りからある（
>>200-201 ,
>>216-217 ）
３．学ぶ側として、短期で合格点を叩き出すために、「暗記」併用はありと思うけど、「理解を伴う暗記」がベスト
４．受験対策では
問題を作る側
私立一貫：「暗記」算数より、「理解」して数学が学べるレベルの人を合格とする
公立高校：「暗記」数学より、「理解」して高校数学が学べるレベルの人を合格とする
理系大学：「暗記」数学より、「理解」して大学で数学が必要な学科を学べるレベルの人を合格とする
一方、点を取りたい学生側
「暗記」算数・数学か、「理解」算数・数学か？
人によると思う
でも、普通、「暗記」算数・数学から入っても、「理解」する人は大勢いると思うよ
「暗記」で留まる人は、ちょっとどうかな？ 社会人で困ることが多い気がするよ
以上
難関大学の二次試験の問題などはどうですか
>>280 >難関大学の二次試験の問題などはどうですか
>解けないと理解していないということになりますか
下記に、今年の東大入試の理科の数学の問題の総括がある
そして、第1問 について解説があるよ
特に、第1問は、二次関数の不等式で、知識はそれほど必要ない
で、その場（試験の現場）で考えさせる問題だと思うがどう？
もちろん、考えると言っても、二次関数の知識がないと解けないし
考える訓練をしていないと、制限時間内に解けないことは確かだ
（
>>205 より 戦前 「矢野健太郎によると、東大数学科の試験は、昼過ぎに教員が黒板に問題を3~4題書いて帰る。そして夜に答案回収に来るのだが、まだ終わってなければ延長は認められていて、徹夜する学生もいたそうだ。」なら時間たっぷりだろうが）
（参考）
VIDEO 【速報】【安田亨】2020東大入試数学解説！理科総括&第1問
2,078 回視聴?2020/03/01
安田亨チャンネル
チャンネル登録者数 1010人
先日行われた2020年の東京大学の入試問題を解説します！
遂に安田亨の入試解説をYouTube上でも！必見です。
>>282 補足
要するに、東大入試の理科 第1問について
「出題者の狙いは なんだ？」ってこと
たかが高校数学の範囲内で手際良く解けるように作られただけの問題に、出題意図とか研究しちゃってる暇人
第4次産業革命
https://www5.cao.go.jp/keizai3/2016/0117nk/n16_2_1.html 第1次産業革命
水力や蒸気機関による工場の機械化
18世紀末以降、
第2次産業革命
分業に基づく電力を用いた大量生産
20世紀初頭
第3次産業革命
電子工学や情報技術を用いた一層のオートメーション化
1970年代初頭～
第4次産業革命
IoT及びビッグデータの解析・利用、AIの利用
どうみても「第4次産業革命」は
「第3次産業革命」の延長でしかない
（つまり、わざわざ「第4次」と呼ぶ必然性がない）
数理資本主義の時代
https://www.meti.go.jp/shingikai/economy/risukei_jinzai/pdf/005_02_00.pdf 内容は資本主義と無関係
そもそも資産の分布が対数正規分布を成しており
分散が大きくなるほど、最頻値、中央値、平均値の乖離が甚だしくなる
つまり、貧富の差が増大し、大多数の人がますます貧乏になる
上記のような根本的欠陥を有する資本主義はいずれ崩壊する
産業革命はサービス業にはさほど貢献していない
>>286 ・日本は資本主義だから、それは仕方ないんじゃない？
例えば、日本以外という選択肢はあるだろうが
・日本の資本主義を前提として、どこかに就職するなら、採用側は優秀な学生に来て欲しいわけ
それは、学業でも優秀でヒューマンスキルもあって、リーダーシップの発揮できる人
・数学は、学業です。学業の中にブランド大もあって、中高大の入試も関係してくる
ちょっと古いが、数学の効用
http://iiaoki.jugem.jp/?eid=4417 ある女子大教授の つぶやき
2012.05.18 Friday
author: ゴロー
数学の効用
数学は役に立つ
(抜粋)
京都大学と同志社大学の研究グループはこのほど、理数系科目学習者の昇進と就業形態(正規・非正規)、および平均所得に関する調査結果を発表した。
これによると、大学受験で数学を選択した文系学部出身者の平均年収が多く、役職に就いている割合も高いことが判明した。
この調査の目的は、日本の製造業の競争力に与える影響を見るため、理系学部出身者における理科学習の偏りと文系学部出身者における数学学習の偏りにより、卒業直後の就職パフォーマンス(初職の企業規模・就業形態)と現在の就業パフォーマンス(現職の職位・現在の所得)にどのような格差が生じているかについて、調査分析したものだ。
文系学部出身者で大学受験時に数学を選んだ人(4,000人)の平均年収は530万円で、数学を選ばなかった人(3,800人)の440万円より、90万円も多いことが判明した。
また、数学を選んだ人の方が、大企業に正規従業員として就職する割合や、役職者である比率が高いことも分かった。理系学部出身者に関して、理科の得意科目別における平均所得を見てみると、物理が得意な人が最も高額で660万円。
以下、地学が640万円、化学が590万円、生物が580万円と続いた。理科系科目である物理、化学、地学、生物学習者についてのビジネスでの活躍度合いも示されているが、あまり差はない。
単なる物知りでは社会では通用しない。いろいろな場合について、計算の仕方を変えたり、図形を見て推理力を働かせたり、統計やグラフを見て複眼的な思考力や判断力を養成する事が重要だ。
難関中学や高校入試の数学は、なみの大学生でも簡単には解けない。問題をよく読み、ある程度は解答を予想して、そのまま解けなくても、模範解答を読むだけでも十分に数学的な考え方は実に付けることができる
>>289 資本主義は世界全体ですけどね
金が当たり前という思い込みをまず否定しましょう
ま 無能な社畜には無理ですか
>>291 なんだ、おサルかｗ（＾＾；
なんで、小中高大（そしてその上の院とかDRとか）
勉強するのかな？
もし、君にプロサッカー選手への道や、プロ野球選手
あるいは、音楽家、絵描きさん、などなど
勉学とは別の才能があれば、小中高くらいで
あとは、プロの道が良いと思う
でも、
大多数は、高校あるいは大学から社会に出て
どこかに就職するでしょ？
数学の勉強は役に立つよ
社会に出てからもね
>>290 これは理由がはっきりしていて、文系学部の選択科目で数学を選ぶ人は国立第一志望の人が多いから。
文系学部の選択科目では、勉強している人にとっては数学が一番簡単。難関私大の日本史・世界史・地理なんかはマニアックな問題が出たりして難しいし。だから受験寸前に政治経済に変更する人が多い。
理系第一志望の人にとっては文系学部の数学なんて簡単。(ときどき突然難化して受験生を驚かせたりすることがあるけど。)
早稲田大学社会科学部の数学は検定教科書の章末問題レベルだから狙い目だといわれていたが、ある年度に突如難化して呆然とした受験生がかなりいたそうだ。
>>293 どうも、情報ありがとう
層別分析ってやつかな
国立と私立で分けて分析すると、面白いかも
（参考）
https://bellcurve.jp/statistics/blog/14333.html BellCurve 統計WEB
層別分析とは
2017/08/19
層別分析とは、収集したデータをグループ分けして、グループごとに分析することです。この例のように、交絡因子で層別分析をすると、交絡因子の影響をある程度除くことができます。
https://takuminotie.com/blog/quality/%E5%B1%A4%E5%88%A5/ 日本のものづくり～品質管理、生産管理、設備保全の解説 匠の知恵
層別化 | QCの七つ道具
2013/11/7 2019/3/28
見出
1 層別解析とは | QCの七つ道具
2 層別 と 分類 違い
3 層別 相関
4 ヒストグラムの層別
5 層別化 サンプリング
6 活用の仕方は｜ヒストグラム 二山 層別
7 エクセル2013、2010 層別散布図の作り方
>>294 思うに、世の中で数学を使うことが増えているから、数学が必要とされていると思う
>>294 のリンクは、見ると エクセルを使った統計解析のページだけど
数学の知識がないと使えないだろうね
勉強すれば良いんだが
で、会社入って、「エクセル使って、統計解析やってみて。教えるから」と言われ
「算数のときから、ずっと暗記でやってきたので、勘弁してください」じゃあね
受験は通ってもワープロソフトさえ暗記じゃ使えなくて会社で役立たずだからなー
同意です
>>297 追加
>だれかに答えを教えてっても可
>（でも、誰に聞けば良いかも含めて、自分の力量なのです）
教えてもらったことが、正しい保証がない場合が多いですね
というか、一人だけに聞いても、間に合わない場合多い
自分で、聞いたことと綜合して、かつ、自分の知識や、足りないところもさらに調べて
「どうも、これが正解らしい」というところへたどり着く
でも、世間のだれも「出した回答が、正解かどうか知らない」ということも多い
”やって見るしかない”ということも多いのです
正解なら成功し、不正解なら失敗する
正解で成功する方が良い
だから、勉強しましょう
単なる暗記ではない勉強を！！
>>297 タイポ訂正
だれかに答えを教えてっても可
↓
だれかに答えを教えて もらっても可
>>236-238 で終わってるスレ
数学では、重要な知識を、本質的な理解を伴い、具体的な実例を通じて身につけることが重要
各々が好き勝手に演説をするのではなく、この論を元に議論すべきだ
>>236-238 が結論
学級崩壊した田舎の公立中学校じゃないんだから、まともに会話しろよな
「牛と豚とどっちが栄養が豊富か」って議題で、「豚肉しか買えない貧乏人は書き込むな」とか「動物を食べるのは野蛮人のすることだ」とか言ってるのと同じだぞ
日本人初のフィールズ賞受賞者、小平邦彦氏の言葉
だから、小平邦彦氏の言葉は、「究極は 大脳の中で何かが起こってわかった」でしょ
>>308 πが無理数であることの証明 下記な
もし、小平邦彦少年が 2020年にいたとするならば
下記を読めと教えるけどなｗ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 円周率の無理性の証明
知られている中で最も簡単な証明は、初等的な微分積分学のみを用いるものである。
目次
1 歴史
2 証明
3 Cartwright の証明
4 L. Zhou と L. Markov の証明
5 G.H.Hardy と E.M.Wright の証明
6 ランベルトによる証明
7 より進んだ結果と未解決問題
1978年、フランスのアペリーは全ての立方数の逆数和
の s = 3 における値 ζ(3) である。
同様の手法で、彼は全ての平方数の逆数和
すなわち ζ(2) も無理数であることを示した。
この極限は π^2/6 に等しい、という事実をすでにオイラーが示していたので（バーゼル問題を参照）、これはルジャンドルが示したことと同値である。
すなわち、アペリーの証明は π^2 が無理数であることの別証明になっている。
>>310 追加
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 円周率の無理性の証明
(抜粋)
本節では、ニーベンの証明を紹介する。原論文は必要最低限の記述しかないが、ここではいくらか解説を加えている。
脚注
1^ 小平邦彦は、晩年のエッセイの中で「最近初めて証明を読んだ」と記している（小平 p. 79）。『数学セミナー』2004年12月号の特集「知っているようで知らない証明に再挑戦」で「π の超越性」が取り上げられた。
3^ Ivan Niven, A simple proof that π is irrational, Bulletin of the American Mathematical Society, 53 (1947), 509. 論文の PDF ファイル
http://www.ams.org/bull/1947-53-06/S0002-9904-1947-08821-2/S0002-9904-1947-08821-2.pdf 参考文献
・小平邦彦編『数学の学び方』岩波書店、1987年 ISBN 4000055119
>>309 それは全ての勉強法に言えるので、暗記数学への批判にはならない。
君は
>>310 のリンク先の証明を読んで脳内に変化が起こったのか？
>>312 別になにも起こらないｗ
∵ 小平邦彦少年（or 青年かもしらんが） とは違うからｗ
そもそも、「理解」とは何かが問題になる
有理数とは？
無理数とは？
超越数とは？
超越数以外の無理数とは？
これらの知識があれば、πが超越数は不思議でもなんでもない！
「πが無理数であることの証明」？
”それがどうした”としか、思えない
∵少年じゃないから
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E6%95%B0 超越数
目次
1 超越数の例
2 超越数かどうかが未解決の例
3 超越数と勘違いされていたが後から代数的数と判明した例
歴史
リウヴィルは、1844年に超越数の最初の例を与えた（リウヴィル数）。さらに1873年にシャルル・エルミートによって、自然対数の底 e が超越数であることが証明された。
カントールは1874年に、実数全体の集合が非可算集合である一方で代数的数全体の集合が可算無限集合であることを示すことにより、ほとんどの実数や複素数は超越数であることを示した。
その後、リンデマンは、1882年に円周率 {\displaystyle \pi }\pi が超越数であることを証明した。これによって古代ギリシャ数学以来の難問であった円積問題が否定的に解かれた。また、彼は、任意の0でない代数的数 a に対する ea が超越数であることも証明した（リンデマンの定理）。
ヒルベルトは、1900年にパリで行われた国際数学者会議において、ヒルベルトの23の問題と呼ばれる23個の問題を提出したが、そのうちの 7番目の問題「a が 0 でも 1 でもない代数的数で、b が代数的無理数であるとき、ab は超越数であるか」は、1934-1935年にゲルフォントとシュナイダーによって肯定的に解決された（ゲルフォント＝シュナイダーの定理）。
1968年ベイカーは、ゲルフォント＝シュナイダーの定理を含む、代数的数の1次形式の超越性および、1次形式の値が計算可能な下限で与えられることを証明した(ベイカーの定理を参照)。特に後者の結果は、ディオファントス方程式の整数解の上限を求めるための基本的な定理として重要なものである。この功績により、彼は、1970年、フィールズ賞を受賞した。
1996年、ネステレンコにより、長い間懸案であった、πとe^π（ゲルフォントの定数） の代数的独立性が証明された。
>>313 補足
日本では、普通教えないが、連分数展開がある
πの無限連部数展開が知られている
連分数展開の視点に立てば、有限連分数（＝有理数）でないことは自明だよ
ニーベンの証明（
>>311 ）というのは、高校レベル（多分数IIIレベル）の知識で証明できることに意義があるのであって、
その上の数学レベルから見れば、「それがどうした？ 初等的証明としての意義は認める」でしかない
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%80%A3%E5%88%86%E6%95%B0 連分数
二次無理数（整数係数二次方程式の根である無理数）の正則連分数展開は必ず循環することが知られている。
逆に、正則連分数展開が循環する数は二次無理数である。
目次
1 連分数展開の例
2 連分数の計算方法
3 連分数の性質
4 様々な数の連分数展開
5 力学系としての連分数
連分数はディオファントス近似の解を求める手段として有効である。
ネイピア数は超越数であり、その連分数展開は循環しないものの一定の規則性を持つ。
ネイピア数 e = [2; 1, 2, 1, 1, 4, 1, 1, 6, 1, 1, 8, 1, 1, 10, ...](オンライン整数列大辞典の数列 A003417)
円周率の正則連分数展開には規則性がないと考えられている。
円周率 π = [3; 7, 15, 1, 292, 1, 1, 1, 2, 1, 3, ...]（オンライン整数列大辞典の数列 A001203）
円周率の正則でない連分数で規則性を持つものが存在する。
（この板には引用できないので省略する。非常に美しいので是非見てください）
>>314 タイポ訂正
πの無限連部数展開が知られている
↓
πの無限連分数展開が知られている
分かると思うが（＾＾；
>>314 >πの無限連分数展開が知られている
なんだ、wikipedia 円周率の無理性の証明 に、
「1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示」を使ったと書いてあるじゃんかｗ（＾＾；
そんなの すぐ 閃く話でしょ
つまり、
「πを定義する 無限連分数表示 を得ればいい
そのために、三角関数が使えないか？」
と
ニーベンの証明の要点を言えば、要するに
「πを表すに 三角関数を使って
三角関数の性質から、πが無理数である（a/bなる既約分数では表せない）
とすれば良いのでは？」
そこまで、すぐ閃くでしょ
あとは、初等的は範囲に収まるように工夫するってことだけ
（要するに、手を使わずに、足だけで泳げみたいなこと）
（
>>311 より）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E7%84%A1%E7%90%86%E6%80%A7%E3%81%AE%E8%A8%BC%E6%98%8E 円周率の無理性の証明
歴史
円周率は古代から考察の対象とされ、無理数であることは紀元前4世紀のアリストテレスが予想していたが、証明されたのは二千年以上後のことである。
1761年、ドイツの数学者ランベルトは、正接関数の無限連分数表示
tan x= 略 連分数表示
を用いて、初めて円周率の無理性を示した[2]。その証明は現代的にはやや不満の残るものであったが、
1794年にフランスのルジャンドルは厳密な証明を与え、さらに
π^2 も無理数であることを発見した。したがってルジャンドルは π の無理性よりも強い結果を示した。
>>316 訂正と補足
訂正
「πを表すに 三角関数を使って
三角関数の性質から、πが無理数である（a/bなる既約分数では表せない）
↓
「πを表すに 三角関数を使って
三角関数の性質から、πが無理数である（a/bなる既約分数で表せない）
補足
下記のように
三角関数が、超越関数を、テーラー展開とか冪級数展開したときに、無限冪級数になることを
”理解していれば”
πを 三角関数＝超越関数に持ち込んで、無限冪級数にする
ここまでは、完全にトリビアでしょ（＾＾；
（参考）
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%B6%85%E8%B6%8A%E9%96%A2%E6%95%B0 超越関数
超越関数（ちょうえつかんすう、英: transcendental function）とは、多項式方程式を満たさない解析関数であり、代数関数と対照的である。言い換えると、超越関数は加算、乗算そして冪根という代数的演算を有限回用いて表せないという意味で代数を「超越」したものである。
超越関数の例として、指数関数、対数関数、そして三角関数が挙げられる。
>>316 >>317 タイポ訂正
三角関数が、超越関数を、テーラー展開とか冪級数展開したときに、無限冪級数になることを
”理解していれば”
↓
三角関数が 超越関数で、テーラー展開とか冪級数展開したときに 無限冪級数になることを
”理解していれば”
訂正が多いな
分かると思うが（＾＾；
>>316 コテ抜けてたな
繰返すが、要するに ニーベンの証明とは、初等レベル（高校数学程度）で証明できることに意義がある
あたかも、鶴亀算と、代数の連立方程式との関係
進んだ数学を用いれば自然に分かることが、算数レベルに制約されると、いろいろそれなりに苦労するってことです
逆に、連立方程式の解法と、鶴亀算の算数の解法を対比することで
鶴亀算の算数でやっていることの意味が分かるというものです
ニーベンの証明に同じ
・三角関数で、πを表わすことができる
・三角関数は、超越関数で初等的なものだが、例えばテーラー展開で無限級数展開になる
・そういうことを前提の知識にすれば、もっと簡単にπは有理数＝既約分数では表せないということが、示せるだろう
高校３年生が、ニーベンの証明を理解するのと
一方
数学科３年生が、ニーベンの証明を理解するのと
その深さが違うはず
ニーベンの証明を、高校３年生が写経百篇しても
数学科３年生の理解には到達できないだろう（天才以外は）
やっぱり数学は理解が大事なんだよ
出来るだけ高い視点をもって理解することがね！（＾＾
理解力が低いので定評のあるコテハンが何か言っている
あっ 金さん やめて 心臓によくないわっ
だまれ
５尺８寸をあなるにいれてやるう
倭人のケツになあ
>>309 この手の理解の方法はホント人それぞれ。
この人は文章から読み解く力が優れていたんだろうね。
人によってはお題目を百編唱えた方が早いひともいるし漫画にして理解する人もいるだろう
小平の書きぶりからすると、書いた時点でもπの無理数性は頭ではわかっているが腑に落ちてはいない感じがする。
>>322-323 >この手の理解の方法はホント人それぞれ。
>この人は文章から読み解く力が優れていたんだろうね。
同意
小平先生は、理解するために、何度も写経をしたのでしょう
だが、凡人が何度も写経したから、小平先生の理解のレベルにいくのかどうか
かつ、理解しようと写経するのと、理解の意識なく単なる暗記の写経とは、意味が全く異なる
>小平の書きぶりからすると、書いた時点でもπの無理数性は頭ではわかっているが腑に落ちてはいない感じがする。
同意です
証明の１つ１つのステップには、ギャップがないとしても
いまいち、”腑に落ちてはいない”ということなのでしょう
結論は、暗記数学じゃだめ。小平先生のように「数学は理解を目指すべし」ですね
ここあっさりしたスレタイだから、定義が人によって違いすぎて雑談の甲斐がありますね
>>320 出来の悪い奴が無理やり自分のヘボお勉強ノートで勉強しろとばかりに無理やり教科書に無内容なことばかりねじ込んできたりしたら恐怖どころか人類の大停滞期になりそう。
やたら「数学は暗記だ！」と主張する人がいたことを思い出した
>>236-238 で結論が出てるじゃないですか。
既に出た結論を前提として新たな議論をする、それがマナーでしょう。
そう、結論出ているよね
多分、数学を他の自然科学と同じように考えている人がいるんだと思う
数学は暗記だと言ってる人はフーリエの式や
>>332 数学は暗記だと言ってる人
文系数学とか
公立高受験対策の数学レベルでしょう
要は、受験テクニックの一つというのりですね
凡人は本を読んで基礎をしっかり身に付けましょうって話
暗記だと信じたけりゃ信じとけばいい
歴史の偉人達がみいだした定理・公式は莫大な量なので
ガウスやオイラーもπの累乗等の数値を記憶していたから色んな予想が立てられた
理解してから覚えるか、覚えてから理解するか、順番の違いだけの話な気がしてきた
>>334-338 全部同意
１．”理解してから覚えるか、覚えてから理解するか、順番の違いだけの話な気がしてきた”
同意。但し、理解が主で、暗記が従。理解できれば、記憶も確かになり、記憶の一部分を思い出して そこから全体を頭の中で（いもずる式に思い出したりで）再構成できることも多い
２．”ガウスやオイラーもπの累乗等の数値を記憶していた”
同意。ラマンジャンにも同じ逸話がある。彼らは覚えようとして暗記していたのではなく、身体の一部だったのでは？ｗ（＾＾
３．”暗記していくうちにそれらがいつか結びついて理解がひらけると”
同意。例えば、中学のマイナスの掛け算 -1x-1=１（プラスになる）で、
先に行って複素数の積で見ると、-1＝e^(πi) と見ると、
(-1)^2＝e^(2πi) ＝1 という理解も可能
早く、高い視点からの理解をした方が良いですよね（中学でも可能だと思うけど。 -1の掛け算は、ベクトルの方向を変えるとか）
４．”凡人は本を読んで基礎をしっかり身に付けましょうって話”
同意。上記 (-1)^2＝e^(2πi) ＝1と同じで、中学レベルで ”-1x-1=１（プラスになる）”で悩むのも悪くはないけど、時間掛け過ぎは良くない気がする
飲み込んで、先に進んで高い立場に上ると、展望が開けることはよくあるよね
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http://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 マジレスすると、(-1) × (-1) = 1 は、別に難しく考える必要はなくて、
>>341 ありがとう
>マジレスすると、(-1) × (-1) = 1 は、別に難しく考える必要はなくて、
>「分配法則を仮定すれば」中学生レベルでも簡単に証明できる
いろんな理解の仕方があっていいと思う
(-1) × (-1) = 1 の理解の仕方は
例えば、群論で対称性の鏡映変換みたいなものだと（こういう類似は、いたるところにあるだろう）
鏡映変換を(-1) の類似と思って、２回施すと戻るので、１（恒等変換）だと理解すればいい
（逆に、２回施すと元に戻るもので、１（恒等変換）と異なるものが、-1と理解しても いいかも）
”分配法則”を使うのは、証明テクニックとして覚えておけば良いと思う
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E9%8F%A1%E6%98%A0 鏡映
数学における鏡映（きょうえい、英: reflection）あるいは鏡映変換とはユークリッド空間の超平面を固定点集合にもつ等長変換である。
その名の通り、3次元空間内では、ある図形に鏡映変換を施したものは、平面鏡に映ったその図形の位置及び見え方と一致する。（この場合、鏡の位置が固定点集合となる）
性質
Rnの原点を固定する鏡映は線形変換であり、対応する行列は行列式が ?1 の直交行列で (1, 1, ..., 1, ?1) を固有値に持つ。
>>336 数学苦手だとそうなっちゃいますよね＞まずはそれを暗記からはじめて勉強
分からないからと逃げたり立ち止まったりしたら進めなくなりますし
中学数学レベルだと、ものによっては社会に出てからでも
実生活で逃げられないシチュエーションもありますから
定理や公式をとりあえず頭の中に入れておけば、
実際に使用する場面で数年来の謎が解けたりすることもままありますし
>>343 >定理や公式をとりあえず頭の中に入れておけば、
>実際に使用する場面で数年来の謎が解けたりすることもままありますし
たしかに、それは言えるかもしれないね
でも、分かる努力っていうのもあるのでは？
そりゃ、芸術家とかスポーツ選手（プロ野球）とか
数学なんか かんけーねーという一部の人は別として
中学数学レベルは、しっかり理解しておくべきでは
聞けば良いと思うのだけれど 質問魔になるとか
あるいは、友達同士で教え合うとか
すれば良いと思う
>>344 同じ出身大学で自分より数学出来る人と懇意になって教えを乞うこともできなかった奴がコピペに励みながら言うようなセリフではないな。
>>345 別に、仕事の話なら、会社にそういう人は沢山いたからね
数学に限らずね
いろいろ教えてもらいましたよ
>>346 蛇足を付け加えれば
人に聞いて、理解する能力が無ければ、聞いても無意味
いや、その前に、自分が何が分かってないのかを分からないと、質問さえできない
「自分はここまで分かっているから、この部分を教えてほしい」といえないと
そして、繰り返すが、相手の話を聞いて理解する力
これを養うのも、数学の勉強の一つ（数学に限らず、どの学問分野でも同じ）
質問をして、相手の説明を聞いて、さらに分からないところを再質問する
この繰り返し
理解する能力が低ければ
これができないって話だわな、あんたのことだよ
> そして、繰り返すが、相手の話を聞いて理解する力
>>341 俺は「借金(-)を減らす(-)＝富む(+)」だな
>>349 >俺は「借金(-)を減らす(-)＝富む(+)」だな
ああ、それもありだね
借金（-）をx回する（+）と置けば…（-）だから
>>351 そうそう、同意です
・多面的な理解というのも、大事だと思う（特に複雑な事象）
・借金（-）と返す（-）で、（+）；
つまり、前半の（-）と後半の（-）とは定義が違うが、
演算結果は（+）になる
・”借金（-）と返す（-）”の例は、自分の身近な日常と結びつけて理解するという例だよね
つまり、自分のよく知っている事象と関連付けるという理解の仕方も、ありあり、というか常套手段です
3月の宿題で(1)のみ正解の数弱@shukudai_sujaku
昨年度の大学への数学(大数)での勝率は、
学コンBコースが 1/1 = 100% ，
宿題が 3/10 = 30% でした！
宿題の勝率が低すぎると思うので、
これからは一層精進していきたいです！
https://twitter.com/shukudai_sujaku https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
数学の勉強とは暗記数学なのである。
暗記数学は絶対に良くない。
暗記数学は実力が身につかないからやめるべきだ。
暗記数学は本質を見失うからやめるべきだ。
暗記数学は絶対にダメ
暗記数学は絶対にダメ
暗記数学は絶対にダメ
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http://x0000.net/topic.aspx?id=3709-0 暗記算数では答えられない問題
スレ立てたｗ
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
http://2chb.net/r/math/1589008460/ ♪バカバカしいと思うなよ～
やってる本人 大真面目～
借金とか返済とか考えずにシンプルにこれじゃダメなの？
>>368 それもありとおもう
理解とは、まずは、自分の気持ちとして、「腑に落ちる」ってことじゃなかな？
それは、各人毎に少しずつ異なっていていいと思うよ（＾＾
>>17 駿台予備学校のテキスト前期と後期と校内テストマスターしたら東大でもお釣くるよ
何度も反復すること
受験数学は自分の知ってる何千通りのパターに引きずり込むこと
あなたの言う通り
私は学生時代数学が得意だった
○○くんこれわかんないから教えて
どこがどうわからないのか…すらわからない
わかろうとしない
そういう奴はいくら教えても無駄!伸びない才能がないー
途中まですらわからず０点だ
こういう風にやったけどうまく行かない…
ここまでわかるけどこの先わからない
途中点まで自力で考えた奴なら、教えがいがある
端的に言うと…
平均点60点で自力で０点に教えても無駄
４０点まで自力でわかった奴にはおしえる
>>347 >
>>346 > 蛇足を付け加えれば
> 人に聞いて、理解する能力が無ければ、聞いても無意味
> いや、その前に、自分が何が分かってないのかを分からないと、質問さえできない
> 「自分はここまで分かっているから、この部分を教えてほしい」といえないと
>
> そして、繰り返すが、相手の話を聞いて理解する力
> これを養うのも、数学の勉強の一つ（数学に限らず、どの学問分野でも同じ）
> 質問をして、相手の説明を聞いて、さらに分からないところを再質問する
> この繰り返し
>
> 理解する能力が低ければ
> これができないって話だわな、あんたのことだよ
ゆとり教育における数学って、ゆとり教育全盛期に教員免許とった知り合い曰く、
>>373 >その為に数学で暗記する分量を大幅に減らしたんだよな
>結果…
暗記する分ではなく
理解すべき内容を減らしたことに・・
その結果として、数学（算数？）の理解は、低いレベルに留まった
深く理解するためには
できるだけ高い視点を持つ方が良いのです
そこに行かないから、ばらばらの断片的な知識を、暗記しなければいけなくなるのです
>>373 一つに暗記対象絞るならオイラーの公式から高校数学の公式なら大体導出できるだろ。
数3の変な求積問題は無理かもしれんが。
法三章の精神は活用する側になると困る
>>376 どうもです
”法三章”は、これか
https://kotobank.jp/word/%E6%B3%95%E4%B8%89%E7%AB%A0-627576 コトバンク
法三章（読み）ホウサンショウ
(抜粋)
世界大百科事典 第２版の解説
中国，漢の高祖(劉邦)が秦を下したとき(前206)に定めた規約。すなわち〈人を殺す者は死刑，人を傷つけおよび盗む者はそれぞれ処罰する〉とし，他の秦の煩瑣な法律はすべて廃止して人心を収攬した。
しかしこれは反秦の将軍劉邦が関中の父老に対して発布した約束(軍令の類)であって，これのみでは姦悪な行為を防止できず国家統治の法として十分でなかったため，漢初に丞相の蕭何（しようか）は秦の法の中から時勢にかなったものを選んで九章律をつくったといわれる。
出典 株式会社平凡社世界大百科事典 第２版について
(引用終り)
この話は、「ゆとり批判」の方かな？
法を、”人を殺す者は死刑，人を傷つけおよび盗む者はそれぞれ処罰する”の３原則のみにした
覚えることは、この３つで、後は無し
確かにね（＾＾；
いまふと思ったが
例えば、数学者なら「悪いやつは、罰する」の１条にするんじゃないかな？（＾＾；
抽象代数ならぬ、抽象法律つくって、「どうだ！」とやりそうだな
でも、「悪いやつは、罰する」だけじゃ、抽象的すぎて、みんな困るでしょ
”人を殺す者は死刑，人を傷つけおよび盗む者はそれぞれ処罰する”の３つだけってのも
これ、具体的な規定だとして、あとは全部放免だとすると
いまどきの、「振り込め詐欺」なんて、やりたい放題になってしまうｗ（＾＾；
話それちゃうけど
いまの複雑化した日本社会で、どれだけの数の法律があるかしらないけど
それを かたっぱしから条文を覚えていくのが、暗記数学
で、法律の精神とか 法目的（こういうことのために こういう法を決めた）とかを理解するのが、理解数学
法律専門家になるなら、当然ある程度の暗記は絶対必要だけどね
でも、法律の趣旨を理解していない暗記だけの法律専門家ってさ、役に立つと思うかい？
数学に同じ（＾＾；
法律って必要か？
それはともかく
>>376 ＞山ほどあるサブルーチン
とりあえず、算数のサブルーチンについて
以下のスレで語ってくれる？
なんで掛け算の順序を交換しても答えが同じなの？
http://2chb.net/r/math/1589008460/ ぶっちゃけ、中学・高校の数学で覚えることってそんなに多くなくね？
ちょっと古いが貼る
https://biz-journal.jp/2018/06/post_23882.html Business Journal?>?連載?>?中曽根陽子の教育最前線?>?
東大、なぜ数学の入試問題が近年易化
2018.06.30 17:20
中曽根陽子の教育最前線
近年、理系学部の数学科目が易しくなっていると指摘されている。いったい、どのくらい易しくなったのか、東大側の狙いはどこにあるのかについて、大手予備校・代々木ゼミナールで「東大理科数学」講座を担当している土田竜馬講師に聞いた。
土田竜馬講師（以下、土田） 確かに2000年代から2010年前半に比べると、ここ数年で易しくなっています。特に2017年度の問題はかなり易しかったようです。理3では満点の生徒も続出して、講師の間でも話題となりました。それでも、受験生の実力を見極めるには十分な一定の難易度は保たれています。
ちなみに、2017年度は易し過ぎたため、2018年度はリバウンド現象が起き難化しました。それでも、4半世紀前には120点満点中10点程度でも合格した人がいるという時代から考えると、雲泥の差です。
――なぜ易しくなっているのでしょうか？
土田 東大は2020年までに女子学生比率を3割にするという目標を立てているので、女子学生に有利にするために易しくしたという声が上がっていますが、個人的には、問題を易しくすることで、本当に数学が苦手な人を排除する狙いがあったのではないかと考えています。
つづく
>>380 つづき
本質的な理解があるかが問われる
――東大理系数学の入試問題の特徴と、そこに込められた東大側の狙いを教えてください。
土田 東大入試では、（1）基礎学力を測る問題、（2）思考力・洞察力が必要となる問題が出題されますが、東大の入試問題の特徴といえば（2）にあります。主に整数・確率の分野で独創的な問題が出題されます。
これは、東大のアドミッション・ポリシーに描かれている「自ら主体的に学び、各分野で創造的役割を果たす人間へと成長していこうという意志を持った学生」を望んでいるからであり、「知識を詰めこむことよりも、持っている知識を関連づけて解を導く能力の高さを重視」しているからだと思います。
とはいえ、高校数学の範囲を超えた知識や考え方が必要となるような難問奇問ではなく、試行錯誤しながらも無理なく解けるように工夫されている問題になっています。
しかし、本質的な理解をせずに、単純にパターン暗記をしていると、得点には現れにくいです。入試を突破するためには、本質的な理解があるかが問われます。にもかかわらず、相変わらずひたすら公式を丸暗記しようとする生徒が多いのは残念です。そもそも、丸暗記や、ひたすら問題集を解くだけでは学力は伸びません。これは、東大だけにいえることではありません。
数学の証明には、先人のひらめきがあります。そこを感じながら、自分なりに解いていくところに数学の醍醐味があるのです。東大合格も、小手先のテクニックに走るのではなく、教科書の内容をきちんと理解することが大切です。志望校の対策は、高3の秋以降で十分ですから、まずは計算力を高めること、そして、多様な項目を漏れなく押さえることです。処理能力とバランス力、それが合格への早道です。
(引用終り)
以上
>>373-374 学習は量より質です。だから基礎から考えて理解することが大切な分野のために、全体の量を減らすのは正しい。
しかし実際に行われた「ゆとり教育」は、本当に必要な分野が減らされて、逆に暗記の占める比重が高まってしまった。量も質も減らせばそりゃあ学力低下になります。
ゆとり教育とは・・・
ゆとり教育で学力が低下したというエビデンスは存在しません。
ゆとり教育によって露呈したのは、大人が大人を育てる能力が低下しているということ
”ゆとり”は、特に数学に限っては、失敗だったと思うが
もう、”ゆとり”を論じる時代は終わった！！
「ＭＵＦＧ亀沢次期社長「結果にこだわる｣、初の理系トップ誕生」
「文系でも「数学」を“捨てられない”時代に」
「データサイエンスやAIの需要や必要性が増している」
そういう時代なったってことです
今の時代、大学卒にどれだけの数学が必要かを考えれば
「”ゆとり”のままで良いのか？」の結論は出る
https://www.bloomberg.co.jp/news/articles/2020-01-17/Q46Y9HT1UM0W01 Bloomberg
ＭＵＦＧ亀沢次期社長「結果にこだわる｣、初の理系トップ誕生
萩原ゆき、中道敬
2020年1月17日 16:03 JST 更新日時 2020年1月17日
https://dot.asahi.com/aera/2020031600069.html 文系でも「数学」を“捨てられない”時代に？ 早大・政経、東北大・経済でも重要視
高橋有紀2020.3.17 11:30AERA
私大文系出身者であれば、大学受験で数学を「捨てた」人も少なくないだろう。
だが、文系学部であっても、入試科目で数学必須化、理系枠を設けるなど、数学が重要視され始めている。
その背景には、企業や社会でデータサイエンスやAIの需要や必要性が増していることがある。
AERA2020年3月23日号は、「数学必須の時代」を特集。各大学の取り組みを追った。
受験数学を後生大事にして現代的な数理手法勉強しない輩の方がずっと質が悪い。俗にいう文系よりも。
>>387 同意です
受験数学だけじゃ、だめですね
>>387 ＞「現代的な数理手法」って何だと思ってる？
高専の四年五年次や慶応計数で初年次にやる程度の話ぐらいはね。
>>391 慶應に計数なんてあったっけ？計数工学科は東大じゃね？
（ちなみに計数工学は計測工学と数理工学が合わさった造語らしい）
具体的にどういう手法か書いてくれる？
>>393 今そんな学科ないぞ
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E8%B2%A1 「1890年に発足した慶應義塾大学部では文学科・法律科と並んで理財科が設置され、
1903年には学内研究団体としての「理財学会」が発足、
理財科の名称は1920年（大正9年）、大学令による慶應義塾大学（経済学部）発足まで存続した。」
明治時代かよ！！！
KOコホモロジーの理論を複式簿記に持ち込みたい（木亥火暴）
2nπ(∃n∈N)を固定した数だと思っている馬鹿がいる
いや2nπ(∃n∈Z)か
不定積分の任意定数は(∃C：定数)
広中平祐以降、大数学者が日本から誕生していないことを考えると、
すまない、森重文が団塊世代であったな
望月教授も50代でちょうど新人類世代だろう
>>400-401 望月新一は中1までしか日本で教育を受けていないので、日本での教育の失敗例とはいえないぞ。
>>389 文系と理系の違いは数的・言語的能力とは関係なく
考え方の違いだと思うぞ…
でも実社会では最終学歴で決まる（中卒の場合は得意科目）
>>401 数学を使わずに大学に行くようになってから…
いや、高校までの数学が受験の為の手段と成り下がってからかもなあ
それより上の世代は受験数学は自力でどうぞの世界だし
>>404 >文系と理系の違いは数的・言語的能力とは関係なく
>考え方の違いだと思うぞ…
>でも実社会では最終学歴で決まる（中卒の場合は得意科目）
そうか？
数学の知識が高々受験数学止まりの（高卒以下を含む）人々のことを文系と呼ぶんじゃないか？
テイラー展開とか偏微分とかベクトル空間とか複素解析とかの知識がある人のことを文系と呼ぶのは違和感があるな
>>406 ゲーム理論を理解している人はさすがに理系と言っていいでしょ
>>407 それの社会的意味、学説史的な把握ができてないと駄目という意味で文系
>>405 工業高校卒でも専門性高い奴らは普通に存在する。
理科大卒旧帝修士>工業高校から推薦旧帝工学部卒>高専五年過程卒>>>駅弁理系学部卒止まり
>>408 「社会的意味、学説史的な把握」こそいわゆる文系の範囲では？
>>409 もちろん、数学の知識が受験数学止まりでなければ高卒以下でも理系と言っていいでしょう
>>405 ＞テイラー展開とか偏微分とかベクトル空間とか複素解析とかの知識
ま、そんなの自慢するほど大したもんじゃないけどね
>>409 ＞理科大卒旧帝修士
ところで、これ、誰のこと？
>>412 この程度は理系の常識なので
大したもんじゃないのは当たり前
逆にこの程度のことも知らない人が所謂文系
白チャートの教科書例題レベルが丁度よい
>>415 結構ざらにいる
あいつらは行列計算できればOKだからなｗ
工学部の理解
ゼロ知識証明とか秘匿計算とかには或る意味工学的に都合がいいよね。
ベクトル空間って理系の教養じゃないの？
ある程度暗記
量子秘匿計算なんておまえはもうユニタリ変換だけシコシコ計算し続けてほしいって願望に満ちてる
行列とは？
全く暗記ではない
暗記数学を明確に支持している数学者には、たとえば今は亡き永田雅宜先生がいますね。
「理系のための線型代数の基礎」には、「演習問題には解答例も書くが、いきなり答えを見るのではなく、自分で考えてから読め」ということも書いてありますね
河東泰之先生も、明確に暗記数学を支持しています。
セミナーの準備のしかたについて
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm
"""
このようにして，何も見ないでセミナーで発表できるようになるんです．(私のセミナーでは，本，ノート，メモ等を見ることは一切禁止です．) これは丸暗記するということとは全く違います．
数学の論理は有機的につながっていて，定義でも，仮定でも，補題の順番でも，何か理由があってそうなっているんですから，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．
"""
売り言葉に買い言葉、ああ言えばこう言う
人が多い雑談系の板で暴れてるならまだ分かるが、こんなところで内容のないレスして楽しいか？
数学は面白ければいいんだ。
つまり、数学は暗記ではなく理論の体系的な理解が重要で、暗記数学が正しいってこと？
ここに上がっているのは日本人だが、
>>436 受験数学の難問奇問を有難がっているのは、日本、イギリス、韓国などの国だけだと思う
馬鹿の何が恐ろしいって
数学は確かに覚えることも必要だけどただ覚えるという方法だけでやっていくのなら
チャイティン的な情報圧縮の数学が好きなんだけど受けが悪い。
既存の知識から新しい発見を得るのが
新しい理論が生まれる、ということは私たちは数学をちゃんと理解せずに使っているということでもある。
「暗記」という言葉を都合よく解釈してまで守りたいものって一体何だろう
>>447 「都合良く解釈」とは何か？
数学の文献を頭に映像として焼き付けても数学はできるようにならない。そんなことは暗記数学擁護派も前提にしている。
>>448 紛れのある言葉をわざわざ使う必要なくね？
もし暗記を「理解を伴う記憶」と解釈するのなら「理解数学」としたほうが良いでしょ
>>1 和田秀樹の文脈では、問題を解けるまで考えるのではなく、分からなかったら答を見て覚えろ、という意味
>>450 その定義なら「解法理解型記憶数学」とでも呼ぶべきだろうか
要するに「思考」を排除したいってことかな？
答えが載っていない問題は諦めるのかな
>>447 ,449,451
こういうこと言うやつはたまに出てくるが、本気でそんなことが重要だと思ってるの？
普通に文脈の読める大人なら誤解がないと思うが
>>237 でも言ってる
>>451 > 要するに「思考」を排除したいってことかな？
> 答えが載っていない問題は諦めるのかな
どこにそんなこと書いてあるの
ちょっと突っ込まれたらこれか
可能な限り曖昧な表現を使わずにハッキリと書けばいいだけの話だろう
「暗記」という言葉にこだわりたい理由でもあるのだろうか
適用範囲が曖昧で主語が大きい表現は悪い表現
高々高校レベルの話なら、「解法理解型記憶高々高校数学」とでも呼べばいい
>>453 >>450 の「分からなかったら答を見て覚えろ」に対するツッコミだよ
数学の本の「演習問題」にちゃんとした答えが載っていないのはよくあること
>>454 うーん……こんなことを大の大人が真剣に主張してるのか
にわかには信じがたいな
> 「暗記」という言葉にこだわりたい理由でもあるのだろうか
「暗記」なのか「解法理解型記憶高々高校数学」なのか、みたいな用語にこだわっているのは、あなたの方ですよね
> 数学の本の「演習問題」にちゃんとした答えが載っていないのはよくあること
正直、だからなんだって話なんだが……
答えが載ってないなら、自分で考えるなり、別の参考書で調べるなり、人に質問するなりすればよいのでは？
そもそも、「どんな状況でも絶対に答えを見ろ」と書いてるわけじゃないし、仮にそう書いてあったとして従う必要もないよね
やり方が決まってないなら自分で決めればいいじゃん。何を疑問に思ってるの？
>>455 都合の悪いことを突っ込まれると、突っ込まれた内容は些細な事などとして質問者の人格批判ですか
内容に正面から反論できないの？
誤解の余地がない正確な表現を使えと言っているんだよ
単語の多義性を利用して解釈を読者に委ねるべきではない
聞きなれない単語を並べてごまかそうとする政治家じゃないんだからさ
下については何が言いたいのか理解できない
>>450 に対するツッコミなのに、
>そもそも、「どんな状況でも絶対に答えを見ろ」と書いてるわけじゃないし、仮にそう書いてあったとして従う必要もないよね
>やり方が決まってないなら自分で決めればいいじゃん。何を疑問に思ってるの？
では意味が分からない
>>450 の文章には価値がないというスタンスなのか？
和田の受験時代は知らないが、今のネット時代なら答えがどこかに載ってる問題をこなすだけで十分な力がつく。
>>456 そんなにこだわりがあるなら、「解法理解型記憶高々高校数学」と呼べばよいのでは
下に関してはぶっちゃけ何を疑問に思ってるのかが理解できない
主語が大きいんだよ
「分からなかったら解答を見て解き方を覚えてください」
>>459 うん
だから俺はこだわらないから、あなたは自分が適当だと思う呼び方をすればいいよ
それで通じるだろうから
>>460 だから高々高校数学と大学受験の話なんでしょ？
それがハッキリ書かれていないことが一番の問題なわけ
どうせ受験生は答えが載っている参考書しか見ないんだからそういう問題は起きないだろうけど
大学以上ではそうはいかない
わかる？
書名 solutionで解答が手に入る時代に何を寝言を言ってるのだろう
>>463 大学のレポート課題とかもそうやって乗り切ったんですか？
あ、スレチならスルーでおｋです
>>462 > 大学以上ではそうはいかない
で、だから何だって話なんだが……
「分からなければ答え見て理解しろ」
「大学以上の教科書には答えは載っているとは限らない」
じゃあ、調べるなり人に聞くなりすればいいんじゃないんですかね
自身の行動すべてに「こういう場合はこうしろ」というガイドラインが無いと動けないの？
>>465 なるほど
でも大学生ならまず自分で考えるよね
他力本願な考え方ですね
>>466 どこに「自分で考えない」って書いてあるの？
>>455 には同じ趣旨の文にちゃんと「自分で考えること」も書いてあるんだけど、文脈読めない？
>>467 あれ？
>>455 と同一人物なの？
IDが違うから別の人かと思った
>どこに「自分で考えない」って書いてあるの？
書いていなかったこと（考慮漏れ？）について「○○しないとは書いていないじゃん」とはちょっと子供っぽいなあ
それはさておき、「自分で考えること」も大事だということがわかっているならおｋですよ
「数学」ができないからって「数学の勉強法」にこだわり持つのはやめろ（笑）
>>451 >「解法理解型記憶数学」
暗記という言葉を使いたくないだけの苦し紛れ
数学は対象の基礎づけ。誰も考えなかった未知の対象を捉えて明晰に基礎づけできたら、その段階で終わっている。
またポエマーかよ
>>475 現国の評論文が読み解けない受験数学バカの無能さ加減の方が
コンプレックス二次元に断崖絶壁に思える。
ほとんどの数学者は暗記数学を支持しており、大学の数学教育で行われる数学は暗記数学です。
揶揄が分からない程度じゃ鳥なき里の蝙蝠に弟香宗我部が口答えするのにすらまったく足りてない。
何度も言われている通り、この問題に関しては、
>>236-238 で結論は出ています
これを前提にしてより深い議論をするのでなければ、無意味です
0.99... = 1なのは既に証明された数学的な事実であって、これが正しいかどうかで議論するのは無意味なのと同様です
河東泰之先生も、明確に暗記数学を支持しています。
セミナーの準備のしかたについて
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm
"""
このようにして，何も見ないでセミナーで発表できるようになるんです．(私のセミナーでは，本，ノート，メモ等を見ることは一切禁止です．) これは丸暗記するということとは全く違います．
数学の論理は有機的につながっていて，定義でも，仮定でも，補題の順番でも，何か理由があってそうなっているんですから，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．
"""
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フォアグラ代わりにアンキモのソテーよか
>>481 このような態度を強いることは、能力の無駄使いになって大成しにくくなるぞ。
そこまでセミナーに時間をかけないで精神的に余裕をもってあれこれ考えるほうがよいでしょう。
欧米だと、そこまで追い込んだセミナーをしないでしょ。
逆に、本の内容を理解できなくて本をなぞっただけで読んだことにするのもダメだとは思うけど。
セミナーは内容を覚えてくるように、というのは河合柏原を指導した小松彦三郎の方針で、河東もそれに倣っている
>>484 手書きのノートやメモくらいは見てもいい、というところが大半だとは思うが、
・なるべく見ずに発表できるように、論理の流れを把握する
・行間をしっかり埋めてくる
・例や反例を考える
・時間配分や発表自体の質（話の速さや板書の方法など）にも配慮する
というのは、当たり前のことだと思うが
「準備に50時間かける」とか「何も見ずに発表する」とかいう一部の表現に気を取られて、要旨が読み取れない人多すぎない？
当たり前かはわからないが
>>484 もし
>>486 に返信するなら「そうですか」の一言だけレスしとけばいいぞ
ところが、河合柏原はそこまでストイックな指導をしていなかったと聞くけどね。
ということは指導者としては小松の方が優れていたことになる
あまり深く関わらずにいたから、良かったのでは？
指導者として名声を得ようとして余計なことばかりしてしまい、ブラックな環境を作っていって衰退を助長させる人がいて、なんかイヤだな。
数学にコンプレックス持つと匿名掲示板にしょうもないこと書くようになるんだな
まともに数学やったことない人が妄想で「ぼくのかんがえた最強のすうがくきょういく」を書いているのは分かる
このスレはレスが複雑。数学の学び方にいくつかあるようだ。
このスレは、数学科出身者が納得する内容で「そうだよね」って馴れ合っていればいいの
学部数学ていどでプロ気取りなんてしてたら失笑買うだけだぞ。
>>236-238 で結論出てるよね
暗記数学が正しい
話を続けるなら、この結論を前提により深い議論をすべきなんだよ
原子の存在が証明された現代に、万物の根源が水なのか火なのかを論じても仕方あるまい
チャイティン的な圧縮情報記憶容量の数学の方がずっと正しい
数学で重要なのは理論の体系を理解することです
数学で暗記（意識的な暗記・意味や関連を無視した形式的な暗記）が必要になる局面は、ほとんど無いと言っていい
2745
学コン・宿題ボイコット実行委員会@gakkon_boycott 9月1日
#拡散希望
#みんなで学コン・宿題をボイコットしよう
雑誌「大学への数学」の誌上で毎月開催されている学力コンテスト(学コン)と宿題は、添削が雑で採点ミスが多く、訂正をお願いしても応じてもらえない悪質なコンテストです。(私も7月号の宿題でその被害に遭いました。)このようなコンテストに参加するのは時間と努力の無駄であり、参加する価値はありません。そこで私は、これ以上の被害者を出さないようにするため、また、出版社に反省と改善を促すために、学コン・宿題のボイコットを呼び掛けることにしました。少しでも多くの方がこの活動にご賛同頂き、このツイートを拡散して頂ければ幸いです。
https://twitter.com/gakkon_boycott/status/1300459618326388737 https://twitter.com/5chan_nel (5ch newer account)
>>505 ムーンシャインって数学的に意味あんの？
大学教養レベルまでの数学は暗記だよね？その先は「数覚」が必要とされる。
数覚は暗記によって養われる
何をどう暗記するんだ
90年代か00年代までは
とにかく用語の定義を覚えんことには話にならん
>>515 そこかよｗ
定義すら覚えられないんじゃ、数学の学習は綺麗サッパリ諦めよう
無理だから ゼッタイ無理だから 諦めろよ！
学部の講義に出てくるような定理は証明を頭に入れておくものだぞ
自分で先端を切り開けるようになるまでは暗記ですよ。たぶん。
今や「暗記」という言葉のステレオタイプな運用は
こんなスレ立てた
http://2chb.net/r/math/1602539438/ 要は
思考して新しい理論を構築できるヤツ：一流
人の構築した理論を只々記憶するヤツ：二流
記憶すらできずに悶絶するドシロウト：三流以下
ってことｗｗｗ
>>515 用語の定義を覚える必要はありません
実際、ほとんどの学者は行列で縦と横のどちらが行でどちらが列かなどということは意識していません
>>517 定義を覚える必要はありません
何を抽象化した概念なのか、ある性質が理論の中でどのように使われるのかということを理解していれば、自然に分かることです
位相の定義はユークリッド空間の開集合の性質が分かっていれば覚える必要はありません
既にこのスレでも何度も言われているように、数学の勉強法は暗記数学が正しいです
ほとんどすべての数学者は暗記数学を支持しており、大学の理系学部で行われている教育は暗記数学です
>>523 定義に基づいて新しい用語を定義しているんだから覚えなきゃダメだろ
自分は正則行列という言葉がどうしても覚えられなかった
regular matrixってもう外来語でもいけるだろ
一言で暗記といっても何かを言葉で論理的に説明出来る状態を
永田雅宜
>>528 別に覚える必要は無いのでは？
可逆行列といっても、一般線形群の元と言っても通じるよ？
>>532 >1. 数学には要点があり、そこを形式的な暗記ではなく、本質的な理解を伴って習得することが重要。
>2. そのためには、具体的な対象、証明、計算例などを通じて理解することが効果的である。
>3. 不明点を曖昧なままにせず、調べたり聞いたりして解決することが重要。たとえば、「なぜそのように定式化するのか」「なぜその仮定が必要なのか」「論理のギャップ」等。
>4. 参考書に載っていること以外も、好奇心を持って探求することが好ましい。たとえば、「一般化や類似が成立しないか」「別証明がないか」等。
なぜ、この4点を満たす学習法の名称に
完全否定した筈「暗記」という言葉をつけるのか？
全く別の言葉を使えばいいだろう
理解数学ではいかんのか？なぜいかんのか？
なぜ理解ではなく暗記を使うのか？○チガイなのか？
論理的に説明するという行為には終わりがない
>>533 >>237 なぜ、何度も同じことを繰り返す？
仮に高校数学に話を限っても、数学者は数学とは暗記するものではないといい
数学が暗記するものでないならば教育産業は少しも儲からないよね
＞なぜ理解ではなく暗記を使うのか？○チガイなのか？
>>535 237＞基礎的な知識を理解することを「暗記」と言っている
「暗記」の用法が間違ってる
暗記とは、理解せずにただ記憶することを指す
知らん奴は馬鹿、認めん貴様は○チガイ
>>538 ＞理解と暗記は両方必要だからだよ
＞理解してもそれを暗記しなかったら意味がない
そこは「暗記」ではなく「記憶」でいいだろう
ついでにいうと「記憶」が数学の最終目標ではない
意識すらされていなかった真実を思考によって掘り起こすこと
それこそが、数学の真の目標だ
貴様は思考できぬ時点でただのバカだｗ
>>539 用語が気に入らないなら頭の中で読み替えればいいじゃん
理解しないと駄目と言う人は、用語の語源や人名の由来まで調べ始める
>>543 他人の話曲解してレスバするのは
キッズ向けコミュニティでどうぞ
>>545 曲解などしていない
ユークリッドの公理系だって不備が指摘されているが大数学者たちは特に問題視せず幾何学を修得した。
つまり浅い理解のまま使えるようになっていた。
「暗記とは、理解せずにただ記憶することを指す」
今の時代は10年20年前とは違い
このスレで言う暗記は天才が努力家を卑下するためのもののようだね
>>548 ＞暗記とは覚えることであって
覚えることは記憶という
日本語知らんのか？ モンゴル人か？ｗ
モンゴルに帰れ 🐎でも乗ってろｗ
ID:T+X9ugoCよ 貴様の暗記だけでこれを解いてみろｗｗｗ
暗記数学 オナニー
>>552 1. p＝1/5
2. 4^4/5^5
か？
間違えてたら恥ずかしいな…
まあそもそも確率をpと置くこと自体に
これまでの経験知としての暗記が反映されてるよね。
なんで数ある文字からpなんだ？という
暗記だろうが記憶だろうがどちらでもいい
>>554 ＞そもそも確率をpと置くこと自体に
＞これまでの経験知としての暗記が反映されてるよね。
いや、単に確率の英語probabilityの頭文字をとっただけだがｗ
英語として記憶（ここで暗記というのは言葉を知らぬidiot）してるだけで
数学ではないな
>>555 ＞本質を見失った禅問答
理解しないままの記憶としての「暗記」を否定した数学に対して
記憶という意味で「暗記」という言葉を誤用し暗記数学と名付けるのが
キチガイの極致
理解による記憶なのだから「明記」と書け
ついでにいえば、理解していれば細かいことまで全部記憶してる必要はない
紙に書いておいてそれを見てもいい その意味でも「明記」ｗ
>>557 元々バカだったのが受験数学しか出来ない劣等感でとうとう狂ったか（笑）。
記憶数学 ＡＶ鑑賞によるオナニー
>>560 暗記だろうが明記ｗだろうがどちらでもいい
単語が指す概念を自分の思い込みで定義したいだけ
全く本質的でない
やはり真面目に数学をしている人間ではなかったようだな
落ちこぼれのコンプレックスは見苦しいからそのへんにしとけ
知識の量や質を競い合うようになったら文系脳
用語の定義さえきちんと覚えればあとの定理はほとんど自明
>>563 ブルバキやグロタンディークの方向性は
「いい定義」
を与えて
微分形式を知ってる場合のストークスの定理
みたく全数学をよく定義してく運動だったからな。
>>561 要するに式すら覚える必要はない
どこに書いてあるかさえわかっていれば、それを見ればいいだけｗ
>>565 それを言い出すとあなたが要らなくなることにお気付きだろうか？
>>565 それは普通に現実だと最重要だろ。
生き字引よりも本物の字引きを編纂したほうが余程いい。
ましてやネットでのインデックスサービスでトップを取れればGAFAMだ。
>>564 >微分形式を知ってる場合のストークスの定理
そういや微分形式を考えたのもフランスのエリ・カルタンだったな
フランス万歳！
>>567 だろ？だから「暗」記ではなく「明」記なんだよ
知識は外部化されることによって完成する
「数学は明記だ！」
元々は諳記(諳はそらんじるの意)
証明とは、言（葉）で正しさを明らかにする、という意味
照明並みにエンライトメント
暗記が嫌なら
>>575 中学生とかならともかく、いい年こいた大人が人目引くために明らかにズレたこと言うのやめようね
君さ、自分が定理一つ思いつけないからって
小平邦彦という有名な数学者は暗記を推奨していたそうです。
>>565 要するに式すら覚える必要はない
どこに書いてあるかさえわかっていれば、それを見ればいいだけｗ
「私が委員の一人であった資格試験で、一度学生を退学処分にしたことがあった。
その学生は奇妙な記憶力の持ち主で、口頭試問のとき、何を質問してもそのことは
どの本の何ページに書いてあるということまでは答えるが、どういうことが書いてあったかは
思い出せない。段々質問のレベルを下げていって、しまいにn次方程式の根は高々
n個しかないことの証明を訊いたが、それも答えられない。いやしくも数学の大学院の
学生がこんな初等的な質問に答えることができないのでは話にならない。試験委員
全員一致で退学処分に決め、学生にその旨言い渡した。（中略）彼は自分が数学が
わかっていないことをが全然わかっていないのであった。」
（小平邦彦『ボクは算数しか出来なかった』岩波現代文庫より）
まったく馬鹿丸出しだなｗ
>わからないときは繰り返しノートに書き写してみると
>>580 その話なら読んだ
一般常識ではそう考えるだろうが、
実際はその学生はある種の学習障害なのかもしれん
ラマヌジャンのような例もあるから、
「数学がわかっていない」
と即断するのは禁物
>>580 こっちはポインタと実体だな。
ハッシュと連想記録じゃなく。
ハッシュテーブルで分けとくのも鳩箱原理の一種だし。
>>580 フィールズ賞受賞者、30年前に盛大な嘘松をかましてしまうｗｗｗｗ
>>577 いい年した大人が
まともに反論できないからって
「明らかに」とか「ズレた」とか
無内容な言葉で誤魔化すなよ 笑
自分のなかに論がないなら
黙っといた方がいい
>>581 >>585 なんで小平さんが嘘書いたって決めつけんの？
お前は頭沸いてんの？
>>582 なんで
>>565 とかそこに引かれている退学者みたいな
勘違い馬鹿がごろごろしてるってわかるのにわざわざ
ラマヌジャンみたいな極稀な例を出して張り合おうとするの？
>>587 スポーツとか楽器演奏とかの技能の習得を「暗記」っていわないだろｗ
一流のプレイヤーの技に対して「暗記のたまものですね」とかいったら
「ドアフォ」っていわれてドタマはたかれるってｗ
しかも数学者は技の習得だけなら、所詮「共鳴箱」じゃん
自分で技を開発しないとダメじゃん それはもはやセンスじゃん
記憶じゃなく思考ってのは、そういうことよ 分かるかな？
定理一つ思いつけないってじゃあどんな定理を思いついたのさ？
>じゃあどんな定理を思いついたのさ？
一般に、pが素数であるとして
p≡1(mod 4)のとき、ある自然数q（2≦q<p）が存在して
p-2
Σ(-1)^n*cos(2π*(q^n)/p)=√p
n=0
p≡3(mod 4)のとき、ある自然数q（2≦q<p）が存在して
p-2
Σ(-1)^n*sin(2π*(q^n)/p)=√p
n=0
>>590 それを言うなら数学や英語の能力を鍛えることもまた暗記ではない
トップ受験生に対して「暗記のたまものだね」と言って
怒られないのは受験生の寛恕のおかげにすぎない
（もしくは、受験生が「暗記」という言葉に不合理な偏見を持っていない開明的な人物だからにすぎない）
＞スポーツとか楽器演奏とかの技能の習得を「暗記」っていわないだろｗ
大物バンドもみな最初は（場合によっては最初じゃなくても）
＞「暗記」っていわないだろｗ
>>595-598 トップ受験生は学者に向いてない。
>>596 ＞生理学的な機序
生理学では記憶というが
日本語知らんのか？朝鮮人か？中国人か？まさかの蒙古人か？
VIDEO 暗記否定派は、民族名を差別的文脈で用いるという
>>605 「生理学では記憶と言う。暗記とは言わない」というのは反論になってないというのは分かるかな？
「数学は暗記だ」の代わりに「数学は記憶だ」と書いても論旨は変わらないわけでね
まあこの書き方に対して差別的ニュアンスを読み取れないというのは
＞しかも数学者は技の習得だけなら、所詮「共鳴箱」じゃん
カオスニューロンのアトラクタへの引き込みとかやりたいの？。
>>607 第二言語として日本語習得した連中より研究者としての資質無いゴミ分が養分になる堆肥村もどこかにあるのかもな。
>>580 >試験委員全員一致で退学処分に決め、学生にその旨言い渡した。（中略）彼は自分が数学がわかっていないことをが全然わかっていないのであった。」
>（小平邦彦『ボクは算数しか出来なかった』岩波現代文庫より）
これって退学処分って言うのか？退学処分って学業以外の不祥事とかに与えられるものじゃないの？
1995年のセンター数学Ⅱキツイわー もはや算数レベルではない！
95年に受験したが
>>611 推測だが資格試験とあるから上級に上げるか否かの試験とか？
日本だと修士から博士に上がるための試験みたいな
正確なことは小平先生にあの世で聞いてくれ
このなかで、高木貞治は明治期のもっとも著名な日本の数学者と言っても過言ではないと思います。 http://www.toplevel-exam.com/ 高木貞二－明治以来の最初の日本の著名数学者－/ 本多光太郎が駄目な学者なら暗記は駄目ということになるが、世界的な研究者だからなあ。
灘校→東大理科３類の和田秀樹の暗記数学が確立される遥かに昔昭和５０年代後半に暗記数学を実践しました。
暗記と言っても、勿論高校の教科書は完全に理解して基礎固め出来てないとだめです。
>>23 >
>>20 グラフ理論、離散幾何学的の世界的権威、有名な定理を１０個発見した
元数学オリンピック日本理事、元駿台予備学校人気カリスマ数学講師、 東京理科大学特認副学長、駿台予備学校札幌元学長、数学者、理学博士 、NHK高校数学講座は自作の小道具を使っていかに数学を好きになるように考えた
だが駒場東邦時代は決して優秀では無かった
logを先生十グラムって何ですかと質問して、１０グラム君とあだ名がついている。
当時秋山師は若手だったが、３Ｎ＋Ｙ＋Ａ
数学講師陣
野沢悍(東京エリア主任東大卒)根岸世雄(東大卒物理学者) 中田 山本 秋山
野沢根岸は超スーパーエリート、物理講師山本義隆 東大卒東大大学院も超ミラクルスーパーエリートの３師は発明も発見もしてない
ノーベル物理学賞も小柴昌俊は山本義隆師と知り合いだが、小柴氏は自称ビリから２番目だ
発見発明もする学者小柴昌俊秋山仁氏は、山本義隆野沢根岸みたいに優等生でなかったから、受験の数学学力が必ずしも発明と比例しないかもしれない
要するにこの問題は、
4パターンいるんで全然要してない。一番いらない俯瞰馬鹿
暗記と信じないと安心できない人が他を攻撃するだけの話
数学は暗記なのは当然で、暗記は思考の邪魔になるという迷信がいまだにはびこっている、というのが実情
暗記も含まれるってだけだろ
たとえば 2変数関数 z＝f (x、y) の最大最小を求めるとき
解法は暗記でも使うのは暗記ではないだろうに
車の運転みたいなもの
理屈じゃなくて身体が覚えている状態にするのだから、むしろ暗記数学の方に近い
閃くには暗記は必要だが、暗記してれば必ず閃くなんてない
そもそも必要条件と十分条件は数学だろうに
要するに必要条件、十分条件の振り回し方を間違っている
数学以外でも同じなんだろ？
要はどんな勉強も暗記は必要だが、暗記だけでは片手落ちということだろ
基本的に勉強では答えが二つ以上あって１つしか書かなかったら不正解だよ
数学以外にも言えるなら、数学だけではなく全ての勉強に暗記は必要だが暗記だけでは不足ってことだろ
>>648 数学以外でも同じ、という主張ではなく
暗記以外の勉強法でも同じ、という主張
>>650 その例示が不適切なことは自分でもわかるよね？
>>652 どんな勉強法もそれだけでは不足だ、という当たり前の話をしている。
ノーベル賞物理学賞受賞者の名前を
数学は暗記だ
まあ受験数学が
結局、受験数学の問題が解けるのは、
常人以上の暗記力は求められるだろ
東大京大医学部合格者の教育系数学系youtuberって全部暗記派じゃん
今は「和田秀樹被害者の会」っていうのができているんだよ。
同じことを繰り返しするとたどり着く地点の通過した散策やリレーや山登り。
「受験は要領」を書いた時点での和田秀樹は、偏差値50未満の受験生など眼中に無かったと思う。少なくとも各地方の有名進学校程度には合格できる程度の生徒を対象にしている
ショートカットは必要かもね。おちょくられることもあるけれどもね。
答えを丸暗記しようとしているやつなんかいないよ。
学習は最終的には脳内の記憶であるから
数学＝計算法、ではないので、
計算以前の理論に何の意味があるか？という人がいるが
>>671 では、大学1年生に現代数学を一切勉強させずに論文書かせる方法提示してね
暗記だと信じたい奴ってしつこいな
>>672 が言っていることは分かる。
確かに最終的には覚えている。
また脳の記憶機能がダメになった人は数学も学習できないはず。
その意味では数学にも記憶要素はある。
でも数学では記憶だけじゃなくて思考や理解も大事だろ。
>>675 数学は暗記ではない＝暗記は全く不要
ではないんだよ。
そこを勘違いしてるからこういうアホが生まれる。
暗記数学馬鹿は「数学の定義や定理を暗記すること」も暗記数学のうちにいれようとするがそれは間違い。
数学をやる上で全ての定義は約束事として暗記していないとそもそも数学にならないし、基本的な定理も数学の一部なので暗記していなければならない。
そんなことは当然のことであり、暗記数学と理解+思考数学の論点はそこてはない。
たとえば数1をやる際に、数1の教科書にある定義定理を暗記するのは暗記数学ではない。
例：暗記数学馬鹿の主張
>>679 私は定義や定理って暗記してませんが、定義や定理って暗記するものなんですか？
>>679 それは、単にあなたが勝手に
「暗記数学とはこういうもの」
という独自定義をしただけですよね
>>679 > 数学は暗記ではない＝暗記は全く不要
> ではないんだよ。
数学で暗記が必要なことって何ですか？
>>681 > 十分な思考と一定時間の取り組みによって見慣れた末に暗記に近い記憶になっているのは、毎日会う人の顔と名前を覚えるのと同じ。
> 暗記しようとしなくても自然に覚えている。
それが暗記数学の主張だが
標準的な問題ほど、かなりの程度は知識問題だろう
＞暗記しようとしなくても自然に覚えている。
暗記数学否定派は
「定義や公式は定理は暗記すべきだが、解法は暗記の対象ではない」
＞十分な思考と一定時間の取り組みによって見慣れた末に暗記に近い記憶になっている
暗記数学を否定しているのって、怪しい受験業者とか、Twitterの積分定数みたいな数学コンプ拗らせて小学校教員とかに凸してるキチガイだけだろ
たとえば永田雅宜先生は「高校生のための代数幾何」「理系のための線型代数学の基礎」などの著書の序文で
東大の河東先生も
> このようにして，何も見ないでセミナーで発表できるようになるんです．(私のセミナーでは，本，ノート，メモ等を見ることは一切禁止です．) これは丸暗記するということとは全く違います．数学の論理は有機的につながっていて，定義でも，仮定でも，補題の順番でも，何か理由があってそうなっているんですから，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm
と仰っています。これも数学者が暗記数学を肯定している有力な根拠です。
暗記とはずれるが、理解が大事だと主張する人は、表現の分かりやすさを気にせず、論文や著作が無用に難解だったりする。
そもそもまともな教育者・研究者で理解を重視していない人なんかいないと思うが
チャイティンコルモゴロフ情報量の観点からは数学は情報量圧縮。
河東先生は「新・数学の学び方」読んでも、和田秀樹式の暗記数学に完全に賛同してるな
暗記の限界はあるだろう。二次関数解の公式のように論理的思考必要なもんもあるだろう。計算ではじき出された、円周率暗記するようなもん。はじき出す人は必要。
コツコツ計算する人とその恩恵を受ける人とは違う。計算できる人とできない人は手を動かしたり簡単な作業したりするもん。
タイプ=暗記力：ひらめき力(※予想です)
発明家や開発者はひらめき型
AI時代に暗記数学を敵視している奴ってはじかれそう
>>707 まだ見つかってないものを暗記しようがないんだがｗ
学問とは発明であって試行錯誤以外ないんだがｗ
知識なしに試行錯誤が出来るわけがない。
暗記数学を否定する人は是非、知識ゼロの学生に数学の知識を教えずに現代数学の論文を書かせてみてくれ
>>713 知識がまったく不要とはいっていないが
試行錯誤は明らかに知識の外に出る挑戦である
暗記数学を肯定する人は是非、知識ゼロの学生に数学の知識を教えて
＞暗記したことだけが数学だというのが「暗記数学」なのだからな
>>716 > 暗記したことだけが数学だというのが「暗記数学」なのだからな
それ、お前の脳内定義じゃん
＞まだ見つかってないものを暗記しようがないんだがｗ
未知と既知の違いを大層なものだと思わない方が良い。
>>719 > 「既知のこと」＝「既存の知識」は暗記しようよ
俺はそんなこと思ったことは無いが、具体的に何を暗記するんだ？
これ以上はタダでは教えない
「既知のことを暗記すれば、未知のことが自動的にわかる」
ワイルズもペレルマンも膨大な知識を頭に入れた上で膨大な試行錯誤をしている
暗記数学肯定派の数学者たち
André Weil
アイディアはインスピレーションのように浮んで来るものではない。アイディアが浮かぶのはアイディア無しに永い間研究を続けることに耐える秘訣を得た人だ。
（「A. Weilに接して」谷山豊全集より）
永田雅宜
勉強している内容が、どういう流れであり、また、いくつかある定理の関連がどうかということを、いろいろな方法で、最初は五里霧中、そして、ボンヤリわかりかけ、もう少しわかる、……というようになっていくよう努力することが大切である。
（「理系のための線型代数の基礎」より）
数学は暗記するものではありません。本書の内容についても、読んで覚え込む努力はしないでください。その代わり、何と何がどのような論理関係で結ばれているか、数学のどのようなことが図形にどのように影響しているかなど、理論の大まかな組み立てを理解するように努めて下さい。
（「高校生のための代数幾何」より）
河東泰之
数学の論理は有機的につながっていて，定義でも，仮定でも，補題の順番でも，何か理由があってそうなっているんですから，全体の構造を理解していれば，正しく再現できるようになります．
（「セミナーの準備のしかたについて
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm 」より）
ある定義を行ったことが証明のどこで効いているのか、仮定はどのように証明で使われているのか、その仮定がないと結論は成り立たないのか、といったことをいろいろな角度から考えてみるのが重要である。定理が成り立つ例、仮定を落とすと成り立たない例をいろいろ考えてみることも大変重要である。
（「時間をかけて、深く」 小平邦彦編 新・数学の学び方より）
>>725 試行錯誤は暗記ではないな
むしろ試行錯誤だけが数学
暗記される成果は
試行錯誤の結果だから
いわば排泄物
>>728 >永田雅宜
>数学は暗記するものではありません。
暗記数学否定派じゃんｗ
>>728 >永田雅宜
>何と何がどのような論理関係で結ばれているか、
>数学のどのようなことが図形にどのように影響しているかなど、
>理論の大まかな組み立てを理解するように努めて下さい。
>河東泰之
>数学の論理は･･･全体の構造を理解していれば，
>正しく再現できるようになります．
>ある定義を行ったことが証明のどこで効いているのか、
>仮定はどのように証明で使われているのか、
>その仮定がないと結論は成り立たないのか、
>といったことをいろいろな角度から考えてみるのが重要である。
>定理が成り立つ例、仮定を落とすと成り立たない例を
>いろいろ考えてみることも大変重要である。
「理解」＝「論理構造を知ること」であって
「（真っ暗く）記憶すること」ではない
しかし、理解は数学の準備に過ぎない
数学とはまさに真っ暗な状態から「論理構造を見つけ出すこと」だから
試行錯誤しかない 試行錯誤できない人は永遠に数学できない
間違うことが数学すること
膨大な間違いで見出された間違いのない道こそが数学の成果
間違うことが出来ない人は数学できない
>>728 >André Weil
>アイディアが浮かぶのはアイディア無しに永い間研究を続けることに耐える秘訣を得た人だ。
「アイディア無しに研究を続けること」というのが試行錯誤
膨大な誤りは公表されることがないが、だからといって
天才とよばれる人たちが全く誤ることなしにある日突然
天啓を得たと思うなら、そいつは何もしたことがない
怠惰な大馬鹿者である
このスレ見れば、暗記数学が正しいことはかなりの説得力をもって理解されると思う。
>>730 暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です
定義をきちんと理解しましょう
それは数学でも大事なことですよ
>>729 試行錯誤が数学の発展の源泉なのは間違いがないが、既成の知識抜きの試行錯誤は組み合わせ論的爆発の前に敗北する。
暗記数学が正しい Part. 1
https://anond.hatelabo.jp/20210907184611 暗記数学の内容はここに書いてあります。
まずはこの前提認識を共有して下さい。
メジロのことをウグイスだと思っている人や、イモリとヤモリが同じだと思っている人と生き物について話しても話が噛み合わないんです。
>>731 > 「理解」＝「論理構造を知ること」であって
論理構造を知ることは、理解の第一歩に過ぎません
深谷先生は、
「証明の一つ一つのステップを確認して、間違いが無いと分かっても、その定理を理解できないことがある」
と述べています。逆関数定理を例に挙げ「近傍を小さく取り直すことが本質的であること」を説明することで、この定理の意味や意義を解説しています。
>>730 >暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です
言葉の使い方がおかしい
「数学は暗記でない」というなら非暗記数学というだろう
>>736 和田秀樹は数学者ではないから「理解」がゴールになっている
しかし、数学科の人間にとっては「理解」はゴールではなくスタートに過ぎない
では数学科の人間にとってのゴールとは何か？
それは今まで知られていなかった結果を生み出すことである
だから「理解」だけで十分という態度は笑われる
そういう人は、スタートラインに立っただけで満足してしまい
いざピストルがなってもどうすればいいか分からず結局数学を諦める
要するにゴールは自分で探すしかないっていう根本的なことがわかってない
それじゃいくら学習したって無駄である
>>735 >既成の知識抜きの試行錯誤は組み合わせ論的爆発の前に敗北する。
別に学習自体は否定しない
しかしそれはゴールに向かう競技自体ではない
あくまでスタートラインに立つ準備でしかない
競技はどうしたって試行錯誤であり組み合わせ爆発の泥沼である
研究で組み合わせ爆発を避けることはまず不可能だと知るべし
>>737 >「証明の一つ一つのステップを確認して、
> 間違いが無いと分かっても、
> その定理を理解できないことがある」
慣れは必要ですよ
>逆関数定理を例に挙げ
>「近傍を小さく取り直すことが本質的であること」
>を説明することで、この定理の意味や意義を解説しています。
説明だけでは実感できませんよ
「慣れ」は自分で思考することによってのみ生じます
つまり数学はスポーツと同じですｗ
c8lkj3Lfの頭がおかしい点
>>740 君は頭が悪いから勘違いしているが、既成の知識抜きの試行錯誤は既成の成果のはるか手前で実行不可能なものとなる。
最先端で泥沼の中で格闘している研究者は膨大な既成の知識を身に付けている。
>>741 > 説明だけでは実感できませんよ
「説明だけで実感できる」とどこに書いてありますか？
>>742 > 数学が既存の成果の学習であると思ってる点
どこにそう書いてありますか？
>>739 > だから「理解」だけで十分という態度は笑われる
「理解だけで十分」とどこに書いてありますか？
>>738 > 言葉の使い方がおかしい
「言葉の使い方がおかしい」というのは何の反論にもなっていません。
有理数に関する数学的な議論に「有理数という用語はおかしい。有比数というべきだ」などと言っているのと同じです。
また、暗記数学というのがこういう意味だと言うのは既に確立された用法なのですから、それを前提にすべきです。
・書いていない勝手な主張を補わないこと
というか、暗記数学に文句があるなら、こんなところで
俺の考えじゃ、学習と研究の間に本質的な差など無い。
まあ、こういうネットにいる話の通じない奴ってのは、
>>749 うん、研究する人にとっては差は全然ないよ
でも研究しない人にとっては全然違うんだ
要するに完成されたことだけをひたすら覚えるしか興味ない人っているんだよ
そういう人は論理には興味ない 計算方法だけに興味がある
数学板にはそんなヤツがごろごろいるけどね
>>745 >「理解だけで十分」とどこに書いてありますか？
君の心の中
>>746 >暗記数学というのがこういう意味だと言うのは既に確立された用法
そもそもそれがアサハカな君の誤解
>>747 ・心の中の考えを隠蔽しない
・自分勝手に確立したと発狂しない
これ、正常な精神を保つことな
今この瞬間から実践してみ？
楽になるぜ
>>748 >「ぼくのかんがえた最強の数学勉強法」
すらない君には数学は無理だから諦めな
九九は覚えたかい？ｗｗｗｗｗｗｗ
M/TBM5wq は
>>749 >私は数学の勉強法の議論には興味は無いので
そもそも数学に興味ないだろ
割り算できないもんなｗｗｗｗｗｗｗ
呆れたものだ
暗記数学 … 人間工学に裏打ちされており科学的。これからますます正しいとされていく観念
>>758 数学の勉強してる？
数学の勉強しような！
暗記数学を否定する人は、知識ゼロの学生に数学を全く教えずに現代数学の論文を書かせるメソッドを提示して下さい。
もちろん、「書く」だけではなく、きちんとした雑誌に掲載される質のものだぞ
>>760 数学の知識だけで現代数学の論文書いてみてくれる？
もちろん査読付き雑誌でアクセプトされる論文ね
できる？やってみて
>>762 それ指導教官に恵まれたらできちゃうんだよ、本当に。
そして暗記数学反対派にとって有利な材料になるようなおかしな数学者が誕生する。
そもそも、数学って数学の研究者だけが学ぶものじゃないんだけど、論文書けとか何言ってんの
>>765 まあ、いるんだろうとおもうけど
念のため、例を挙げてくれる？
沢山ありすぎて困るだろうけど
#決してウソだろうといってるわけではなく
#むしろ本当だろうと思うので、どのくらいそうなのか興味ある
>>766 数学の成果の使用は、厳密にいえば数学ではない
狭義の数学とは新しい成果を得ることのみを指す
大理論からほぼ自動的に得られる小定理を大量生産する
>>768 それはあなたがそう定義してるだけですね。
そして、新しい数学を生み出すのにも、既存の数学の成果を理解することは必要です。これに反対する人はほとんどいないと思います。
あなたがそう思わないと言うなら、私はそれに反論できませんので、それで良いと思います。
>>769 あなたがそう思うなら、もうそれでいいじゃん
何が不満なの？
>>736 そのブログの暗記数学の捉え方は誰のどの考え方や議論に基づいているんだ？
暗記数学否定派のことを「暗記数学」を自分勝手に解釈している、とお前らは言うが、
じゃあ逆にお前たちのその暗記数学の捉え方こそ自分勝手な解釈なのではないのかね？
>>734 その暗記数学がお前の自分勝手なMy定義じゃないという根拠は？
>>774 >>775 その論点に何の意味があるんだ？
「自然数は0から始まるものとする」と定義すればその議論ではその定義に従うのがマナー。
「それはお前のMy定義だ」とか言ったところで何も議論は進まない
ついでに言えば、「和田秀樹らが提唱している暗記数学について説明する」と書いてあるじゃないか
「あなたがそう定義しているだけですね」
>>779 ・このスレにおいて「暗記数学」は
>>236 や
>>736 の意味なのだから、議論に参加するのならそれに合わせるべきです。
・「暗記数学」がこの意味であることは、既に確立された常識です。したがって、この意味で用いることには何の不自然さもありません。
この場合における暗記の対義語を理解とするのなら、数学をやるのであれば理解が必要だろう
暗記数学の定義が人それぞれなのはかまわん
＞暗記の対義語を理解とするのなら、数学をやるのであれば理解が必要だろう
暗記の対義語に理解を置くというのは
>>781 なんか典型だけどさ
暗記数学肯定派は自分なりに長期間にわたって論を積んでるけど
否定派は「あたかもその日に初めて話題に触れて初めて考え始めたかのような思いつき」の論で
平気で話に参加してくるよね
たぶん「暗記なんてわるい概念だ。そんなわるい概念を否定する俺は
考えるまでもなく正しい側にいるにちがいない」という安直な自信が背景にあるんだろうね
>>780 >このスレにおいて「暗記数学」は
>>236 や
>>736 の意味なのだから、
自由でも民主的でもない主張を行う党が「自由民主党」を名乗るくらい不自然だな
2D9Bzr9K のオカシイのは
>>789 の指摘に、「有理数ガー」「有比数ガー」で反論するのは無意味
有理数の件については、ここでいう「理」が「比」の意味だと分かればいいだけ
しかし、整数比で表されるわけではない数まで含めて
有理数と名付けたらやっぱり頭オカシイだろう
そういうこと
実数という名前が的確かどうかという問題があるが、
>>786 >暗記数学肯定派
一人しかいないみたいだけどね
なんか「暗記数学」を肯定するのに
「暗記とは理解に基づく記憶」という
暗記そのものの意味を完全に否定する
詭弁強弁で正当化するのがイタイタシイ
和田某本人か？そいつから金貰ってんのか定かじゃないがね
内容に反論できないから「用語の名付けがおかしい」かよｗ
「暗記数学は暗記ではない」と言うのは、全くおかしくないです。
ここで言う「暗記」と言うのは、「ひらめき」とか「才能」とかの対比として使われているわけです。
つまり、従来
「問題の解き方をひらめく力が重要で、分からない問題をひたすら考えることでそのような力が身につく」
と思われていたのに対して、
「典型的で重要な例があって、それが自力で導けなければ、答えを見て解答の論理や意味をきちんと理解することが重要」
と言っているわけです。
このスレでも
>>5 に指摘があるように、ふつうの読解力があれば、「数学は暗記だ」というフレーズをそう読解します。
>>793 内容は陳腐な発言なので別にどうでもいいｗ
用語がオカシイのは致命的
そんなに議論に勝ちたいか？この白痴がｗ
先生が教え子を激励して
>>794 >「暗記数学は暗記ではない」と言うのは、全くおかしくないです。
全然おかしいだろｗ
「暗記でない数学」をなんで「暗記数学」って呼ぶんだよ
完全な●違いだろｗｗｗ
>ここで言う「暗記」と言うのは、
>「ひらめき」とか「才能」とかの対比として使われているわけです。
だったら「ひらめかない数学」とか「凡才数学」とかいえばいいじゃん
で、そこまでホンネを言ってくれたからいうけど
確かに「ひらめき」なんかいらないよ
だって「ひらめき」といわれてるものは結局試行錯誤の結果でしかないから
才能というのも結局長い間試行錯誤し続けられる忍耐力でしかないから
だから「数学はひらめきか？」というタイトルのスレで
「そんなもの、要らない」って主張なら全面賛同してあげるよ
今からでも遅くないからスレ立てなおせよ
「暗記」なんて言葉全然要らないじゃん
おまえ、自分が本当にいいたいことも自分でわからないの？
それってマジで致命的だよ 自分の考え全然論理で構築できてないじゃんｗ
どう見ても
>>796 その説明でも
「「暗記数学」は「暗記ではない数学」のことだ」
という主張は正当化できないなｗ
だからさあ、「ひらめき」を否定したいんでしょ？
だったら暗記なんて言葉一切使わずに「ひらめかない数学」でいいじゃん
確かにひらめきなんか全然要らないよ
おまえ自分が云いたいことを的確に示す言葉の選択間違ったんだよｗ
>>797 >>800
あなたが脳内で「ひらめかない数学」と読み替えればいいのでは？
数学用語だってすべての人はそうして理解していますよ。
>>798 >「試行錯誤が重要」なんて、
>数学を全く知らなくても言えることで、
>何の中身もありません。
ま、数学的にも証明されるけどｗ
つまり、命題の充足性判定において、
充足不能（つまり矛盾する命題）については
必ず矛盾に至る証明を見つけ出せる
その意味で試行錯誤は意味がある
>>799 不適切な言葉のチョイスで、
せっかくの主張を完全に破壊してるのは
あんただよ、あ・ん・たｗ
>>801 いや、君がまっさきにいえばよかったよ
🐎🦌なの？ｗ
そもそも
>>780 に書いているように、暗記数学がこういう意味というのは、既に普及している常識です。
ですので、用語を変えろなどと私に言われても困ります。
あああ
>>804 なんで「暗記」にこだわってんの？
「ひらめき」とか「才能」を否定したいんでしょ？
だったら「暗記」なんて言葉使わないほうがいいじゃん
むしろ無関係な言葉を使うことで言いたいことが見えないじゃん
あんた🐎🦌なの？
>>794 >「問題の解き方をひらめく力が重要で、
> 分からない問題をひたすら考えることでそのような力が身につく」
「ひらめく力」ではなく「さがす努力」だな
そして分からない問題をひたすら考えることで
結局先人もそうしてきたんだなってことを
実感するわけよ
時間をすっ飛ばすのはそういう努力があったことを知らずして
いつでもどこでもラクチンな解法がある期待しちゃう
安易な精神をはぐくんじゃう点ではよろしくないわな
>>806 私に言われても困ります
言葉を変えたいならご自分でそういう運動をして下さい
>>794 >「典型的で重要な例があって、それが自力で導けなければ、
> 答えを見て解答の論理や意味をきちんと理解することが重要」
まあ、常に車の再発明なんかやってたら時間がいくらあっても足りないから
「典型的で重要な例を示して、解答の論理や意味を速攻で理解させる」
というのは方便として重要だよ
でも、数学の研究ではいつでもそんな都合のいいものが
神様から教えてもらえるなんて期待しちゃダメだよ
自分で見つけ出さなきゃね だから研究は大変だし
優れた研究者は実に少ないんだよ
そんな砂金を探すような努力を続けて一発当てられる幸運な人なんて
万に一つどころか億に一人もいるかどか（それはさすがに厳しすぎか）
>>806 困ることないじゃん
あんたが新しい言葉をつくればいいじゃん
なにビビってんのｗｗｗｗｗｗｗ
>>808 困ることないじゃん
あんたが新しい言葉をつくればいいじゃん
なにビビってんのｗｗｗｗｗｗｗ
>>812 いや、論破されたのは JGW60olz じゃん
しかも論破したのは俺じゃないｗ
JGW60olz がみずから
「ひらめきとか才能とかを全面否定したいんだ！」
と熱く語って
「暗記どかどうでもいい」
って自分で自分を論破しちゃったんじゃんｗ
いいよいいよ ひらめきとか才能なんて
実はただの幻想妄想だって
分かってる人はみんなそう思ってたからさ
ただ言葉のチョイスをミスったよね
素人ってそういうつまらないところで自爆するよね
ま、それも玄人になるための経験の一つとして大事だね
俺様に大声で嘲笑されたこと忘れるなよ
おれなんか貴様の百倍千倍も嘲笑されてきたんだぞｗ
>>814 おまえがな
どうして「ひらめき」を否定したいのに
「暗記」という言葉に固執しちゃったの？
精神患ってる？
だったら精神科で診てもらったほうがいいぞ
個人的には次スレ要らないと思うけど
＞数学の研究ではいつでもそんな都合のいいものが
>>817 TPOは否定しないよ
なに発狂してんの？こいつ
id真っ赤にして他人を「発狂してる」と形容するのは面白いな
だとすると
数学者が未解決問題に対峙するとき、まずは
>>820 ダメだし？なに卑屈になってんだこのド素人ｗ
「都合よい既知の答えを理屈ごと丸暗記する」という安易な対応が
未知の事柄を研究する際には通用しないって思ってるなら
発狂する必要あるまい
なぜ発狂する？劣等感に苛まれた負け犬だからか？
じゃあ、勝てｗ
>>821 そのことは、それだけで答えが得られるという意味ではない
単にどこまでわかってるか知るだけのこと
スタートラインに立ったからといってゴールに到達できるわけではない
発狂するな 負け犬ｗ
よくわからんけど理屈ごと丸暗記と理解は違うかって話か？
>>823 > それだけで答えが得られる
と誰が言ってるの？
>>824 >理屈ごと丸暗記と理解は違うかって話か？
理解を「暗記」（というか記憶）と限定するためにそういっただけ
>>825 >それだけで答えが得られると誰が言ってるの？
それだけじゃないなら、他に必要なのは何か、そちらが云うべきこと
>>826 じゃ黙れよ
おまえ虫歯臭いぞｗ
＞それだけじゃないなら、他に必要なのは何か、そちらが云うべきこと
A 「大学に合格したいなら、まず参考書や過去問を準備しないと」
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
>>736 要するにこれを書いた本人は気違い、更に強烈な思い込み
コピペしたやつも気違い。
気違い「暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。」
俺「は？」
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
暗記数学馬鹿の闇が深過ぎる。
これって精神の異常だな。日本語の使いかたが間違ってると教えてやれよ。
暗記数学馬鹿の特徴
暗記数学馬鹿「5は3で割り切れる」
暗記数学が
>>736 の意味であることは既に確立された常識です。
それは和田秀樹の著書がベストセラーになったことからも事実と言えます。
したがってこの議論に参加するならばその定義に基づいて議論するべきです。
>暗記数学は「数学は暗記ではない」という立場です。
内容に反論できなくなったから
要するに「課金」と同じ使い方だな
でも課金を使い続けるゴミクズがいると
何も不自然さは無い
ふつうの読解力がある人なら、「暗記」と言う語がどういう意味・文脈で用いられているかは分かる
実際、
>>5 でも指摘されている
暗記数学の主張と、著名な数学者の主張を比べてみよう。
> 教科書や解答例の記述で分からない部分は、調べたり他人に聞いたりして、完全に理解すべきです。自分の理解が絶対的に正しいと確信し、それに関して何を聞かれても答えられる状態にならなければいけません。
（暗記数学が正しい
https://anond.hatelabo.jp/20210907184611 ）
> 自分の知らない定理や定義を使っているところがあれば当然，調べたり聞いたりしなくてはいけません．
> 定義や定理を知らなければそこの部分が理解できないに決まっているんですから，そういうところを素通りするのは数学の本の読み方として根本的に誤っています．
> そして「全部完全にわかった」という状態になるまで，考えたり，調べたり，人に聞いたりするのをやめてはいけません．
> 「自分は本当にわかっているのか」と言うことを徹底的に自問して「絶対にこれで大丈夫だ」と思えるようになる必要があります．
（河東泰之『セミナーの準備のしかたについて』
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm）
> 教科書の一節や問題の解答を理解できたと思ったら、本を見ずにそれらを再現してみます。これは「解き方を覚える」と言うことではなく、上に書いたようなことがすべて有機的な繋がりを持って理解できているか確かめると言うことです。
> はじめの内はスラスラとは出来ないと思います。そういう時は、覚えていない部分を思い出したり、本を見て覚え直すのではなく、以下のようなことを自分で考えてみます。
> ・問題文の条件をどう使うのか
> ^何が分かれば、目的のものが求まるのか
> ・どのような主張が成り立てば、ある定理を使ったり、問題文の条件を示すのに十分なのか
> こういうことを十分に考えた上で本を読み直せば、ひとつひとつの定義や定理、式変形などの意味が見えてきます。
（暗記数学が正しい
https://anond.hatelabo.jp/20210907184611 ）
> ちゃんとわかったという確信が持てたとしましょう．まだ準備は終わりではなく，始まったばかりです．本を閉じてノートに，定義，定理，証明などを書き出してみます．
> すらすら書ければO.K.ですが，ふつうなかなかそうはいきません．それでも断片的に何をしていたのかくらいは，おぼえているでしょう．そうしたら残りの部分については，思い出そうとするのではなく，自分で新たに考えてみるのです．
> 「どのような定義をするべきか」，「定理の仮定は何が適当か」，「証明の方針は何か」，「本当にこの仮定がないとだめなのか」，「どのような順序でlemmaが並んでいるべきか」などです．
> そうして，筋道が通るように自分で再構成する事を試みるんです．これもなかなかすぐにはできないでしょう．そこで十分考えたあとで，本を開いてみます．するといろいろな定義，操作，論法の意味が見えて来ます．
（河東泰之『セミナーの準備のしかたについて』
https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/ ~yasuyuki/sem.htm）
暗記数学アンチの理論は全く現実に基づいてないからな
ここで言う「覚える」というのは、形や手順を丸暗記することではなく、その意味を理解して実際の場面で活用できるようにすること
たとえば、教師が生徒に
「暗記数学」という用語が誤解を招くようなら「記憶数学」と呼べばいい。
>>851 誤解を招くことはないでしょう
用語には定義があり、その事項について議論をするなら、その定義に基づいて議論をする
それができない人だけが誤解を招くと言っているのです
逆に「記憶数学」と呼んで悪い理由がある？
暗記数学でいいよ
暗記というのは学問的な用語じゃないからな。
和田の暗記数学は、わからない問題をうんうん考えて時間を浪費するのは愚か、というのが本筋
受験小僧のなれの果てのガキの駄々コネみてーなレスの宝庫やなあ
＞一般的には暗記というのは「理解の伴わない丸暗記」のことを指す。
>>851 「記憶数学」というのは言葉を薄めすぎなんだよね
なぜなら「記憶」というのは「呼吸」レベルに
人間の日常の生体活動の基礎だからだ
人間が一日一日の新しい未知の時間を生きていくのに際して
呼吸するのも脳を使うのも記憶するのも一秒も欠かせないくらいに必須の活動なのだから、
「記憶数学をする」というのはもはや単に「数学をする」と言ってるのに近い
意識的に覚えることの重要性を強調するために
「暗記数学」という言葉を使うことはわるくない
暗記とは「理解の伴わない記憶のこと」とは
野口悠紀雄も大学に入ってから
そもそも「暗記数学」の主張は「数学は暗記ではない」だが
新しい法則を見出だすにはよくわかってない事項を大量に頭に入れておく必要がある
暗記数学 ＝ 数学
>>844-845 を見れば明らかなように、数学者は暗記数学を推奨している
数学科の大学院生以上なら誰でも知っているように、数学科の教育は暗器数学
実際、セミナーや大学院入試の口頭試問では、具体例を挙げろとか簡単な定理を証明してみろとか、そんな質問が頻繁に成される
事実を否定するために、自分に都合のいい基準や定義を持ち出して議論を歪めるのは、かっこわるいよ
暗記数学 ＝ 数学の知識を有機的なつながりを伴って理解するための勉強法
丸暗記する数学も「暗記数学」になって、それと区別が付かなくなるだろ。
「暗記」という言葉は多義語であって、
>>870 どう答えるも何も
数学 ＝ 暗記数学
ですよ？区別する必要はありません
>>871 「暗記」というのは、「センス」や「ひらめき」などの対義語として用いられています
・基礎をしっかり理解せよ
・非自明な具体例を通じて学べ
と言うことです
そもそも「覚える」ということではありません
>>872 ああこいつとは議論が成り立たないんだなと思わざるをえない。
だから和田が言う暗記数学が理解も含むという定義なんだろ。少なくとも和田の中では。
でも理解を含まない丸暗記する数学も言葉の上では「暗記数学」となるだろ。
それと区別が付かなくなるだろ。と言っているんだ。
>>873 なんていうのか相手が言っていることにきちんと答えてから次の話を始めるべきだろ。
和田が現代文が苦手だったというのもうなづけるな。
覚えるんじゃないなら、なおさら暗記という言葉を使うべきじゃないな。
「理解せよ」と「学べ」がなんで暗記数学になるの？
記憶数学が気に入らないなら、「解法パターン数学」とか「暗誦数学」にしたら？
結局、内容を批判できないから
>>875 ケチを付けているのは自分だよね
自分の認めたくない思考や行動を他人のものだと思うことを、発達心理学の用語で
自己投影
って言うんだけど、まさにあなたのことだよね
>>874 議論には用語の定義があるのだから、混乱することはない
・自然数に0を含むかどうか
・0ベクトルを固有ベクトルに含めるかどうか
・フーリエ変換の周期や係数をどうするか
などで混乱することが無いのと同様
繰り返すぞ！
区別が付かなくなる事はない
心理学の話をするんだったら暗記とは何であるかについて定義されていない。
馬鹿かこいつは
>>880 いやじゃあお前が言う数学の勉強は全て暗記数学なんだな。
理解を含まない丸暗記する数学も「お前が言う暗記数学」に含まれるんだな。
そもそも心理学の話してないので、何が
>>882 俺はお前こそ馬鹿だと思っているよ。それも大馬鹿だよ。
学歴板で「地頭」だとか「ポテンシャル」だとかいう言葉を使って議論したつもりになっている馬鹿と一緒。
>>885 お前は「白馬は馬に非ず」って聞いたことあるか？
>>872 を読み返してみたら？
>>884 心理学の話をし始めたのはお前だろ。
>>877 で
>>889 >>877 を
心理学の話をしだした
と解釈するのは、読解力が足りていないよ
普通の人は
君を小馬鹿にした
のだと正しく認識できるよ
>>888 おまえは数学＝暗記数学だと言っているわけだから、暗記数学以外の数学は存在しないことになる。
集合論は分かるよな？
理解を含まない丸暗記する数学も「お前が言う暗記数学」に含まれることになる。
>>890 おまえは学歴板にいるゴミと一緒だよ。
ｗを連発しながら「地頭」だとか「ポテンシャル」だとかいう言葉を使って議論したつもりになっている馬鹿と一緒。
>>891 理解を含まない丸暗記する数学を「数学」だとお前が勝手に思ってるだけだよ
和田秀樹は心理学の中でも発達心理学みたいなものしか分からないんだろ。
>>893 じゃあ
>>872 に書いてあることは何なんだよ？
シラをきるなよ。
お前ってさ自分が少し前にしたレスの内容を覚えていないんだな。
「数学 ＝ 暗記数学」と自分自身が発言したことを覚えていないんだろうな。
>>900 答えろって、
>>896 は何を質問しているの？
>>872 で
こいつは数学 ＝ 暗記数学と述べている。
集合論から考えると、暗記数学以外の数学は存在しないことになる。
「理解を全くしないでただ丸暗記するだけの勉強法」もこいつが言う暗記数学のなかに含まれることになる。
>>901 書いてある通りだよ。
>>872 で数学 ＝ 暗記数学って発言しているだろ。
って話だよ。
「パン屋ではおにぎりを売れ」
こういうことは、ふつうの読解力のある人にはわざわざ説明不要なことです。
数学は暗記だろ
考えないと力はつかない、というのが間違っていて、そのアンチテーゼとして暗記数学が提唱された。
短期記憶じゃなくて、長期記憶ということかな
このスレッドって香川照之が顔芸しながら必死にまくしたてると面白いセリフでも書く暗黙の了解でもあるの？。
>>863 ＞「暗記数学」の主張は「数学は暗記ではない」だが
では「脱暗記数学」といえばいいのではないですか？
>>869 ＞暗記数学 ＝ 数学の知識を有機的なつながりを伴って理解するための勉強法
右辺を言い表すなら別の言葉を使う方がいいのではないですか？
「有機勉強法」とか「理解数学」とか
＞暗記数学の方法論:
＞・具体的な証明や計算例を通じて学ぶ
＞・定義は何か、何の定理を使ったのか、定理の仮定を満たしているのか、
＞ といったことを曖昧にしない
ええ、それが数学の勉強法ですね ほかにあるんですか？
証明を読まない勉強法があるんですか？
計算例を全く示さない勉強法があるんですか？
定義を示さない勉強法があるんですか？
定理を示さない勉強法があるんですか？
定理の仮定すら示さずしたがって確認もしない勉強法があるんですか？
そもそも上記2点のどちらにも「暗記」という言葉すら出て来ませんが
なぜそのような当たり前の勉強に対して
「暗記数学」とかいう珍奇な用語をあてるのですか？
もしかして、あなた、和田さん本人ですか？
>>871 >「暗記」というのは「センス」や「ひらめき」などの対義語として用いられています
センスやひらめきの無用性を強調したいなら
「ナンセンス数学」とか「闇数学」とかいえばいいのでは？
>そもそも「覚える」ということではありません
世間では「暗記」とは「覚える」ことだと思ってるので
それを否定したいのなら、その言葉は使わないほうがいいのでは？
なぜあなたは指摘に従わないんですか？
もしかして、和田さん本人ですか？
先生が生徒に
>>907 より。
普通の読解力のある人で、
「パン屋ではおにぎりを売れ」
と言う本を見て
「著者は『パン屋ではおにぎりを売れ』と言う主張をしている」
と思う人はいません。
普通の読解力のある人で、
>>923 は分かりますが
>>924 は分かりませんね
「パン屋でおにぎりを売れ」もしくは
「パン屋でおにぎりも売れ」ならわかりますが
>>925 はそもそも主張の力点が間違ってます
「数学でセンスやひらめきは必要ない
書かれている形式を読み取ってまずやってみよう」
ならわかりますが
ああ「形式数学」がいいんじゃないですか？
そもそも何をどうしたいかということが全く書かれていないので
>>927 > 「パン屋でおにぎりも売れ」ならわかりますが
だめだ
全然わかってない
>>929 いや、わかってます
全然わかっていないのは、あなた一人です
2つの事実
>>931 １．「パン屋ではおにぎりを売れ」は、いかなる主張ですか？
２．あなたに普通の読解力がある証拠は何ですか？
「パン屋ではおにぎりを売れ」は「パン屋でおにぎりを売れ」という意味です
私はそう考えます
上記の文章ではパン屋でパンを売ることについては述べられていないが
「パン屋でパンを売るのは当然であってパンを売ってもよい」と
認めるのであれば、私なら「パン屋でおにぎりも売れ」と書きます
私が正常な人間か否かについては私は何も述べません
それは私以外の人が判断することでしょう
あなたが正常な人間かどうかですが、私の判断では否です
>>932 > 上記の文章ではパン屋でパンを売ることについては述べられていないが
> 「パン屋でパンを売るのは当然であってパンを売ってもよい」と
> 認めるのであれば、私なら「パン屋でおにぎりも売れ」と書きます
馬鹿すぎ
「パン屋で何売るかの話じゃない」ということが理解できないらしい
「そいつ、今ごろパフェとか食ってるよ」
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%9A%97%E8%A8%98%E6%95%B0%E5%AD%A6 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
「暗記数学」を提唱したのは、受験アドバイザー和田秀樹である。
和田によれば、暗記数学は
「自力で問題を解かず、模範解答を見て解法を覚えるやり方」
と述べている。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
これは確かに「暗記」でしょうね
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学の暗記は「理解型暗記」、
すなわち解法を理解して覚えることだとしている。
したがって何故そのような解法をするのかが理解出来なければ、
解法暗記は成り立たない。
和田の勉強法では、各個人の数学的能力の差を
持っている解法パターンの量として捉える。
したがって、まず学習者が取り組むべきはその解法パターンを
理解・暗記し増やすこと(解法暗記)であるといえる。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
数学的能力＝持っている解法パターンの量
というのは、数学を分かっていない人の妄想でしょう
理解は解法パターンを極限まで圧縮します
したがって実に少ないパターンで多様な問題に対応できます
急がば回れ、というのは真実です
ただ闇雲に、大してまとまってもいない個々の問題の集まりに対して
それぞれの解法を覚えるよりは、一見異なる問題を一つの大きな問題の
個別の変形だと理解した上、一つの解法で解くほうが簡単なのです
そしてそのための作業は「暗記」ではない理解です
数学は暗記を最小にするための「理解」こそが成功の鍵です
「また今度、食事でも」
>>934 >「パン屋で何売るかの話じゃない」
否定形ではなく肯定形で書いてごらん
書けないなら、わかってないのはあなた
＞「そいつ、今ごろパフェとか食ってるよ」
>>938 「パン屋ではおにぎりを売れ」
というのは、
「発想を転換しろ」
ということを言っているんだよ？
謝れとは言わないから、無知なお前に教えてやったことに感謝しろよな
ほかの全員が理解できてることをここまでひっぱるのは、わざとではなく真正なんだろうな
>>940 ＞「発想を転換しろ」
では、「暗記数学」では何をどう転換するのですか？
具体的に記載願います
それが「暗記数学」の熱烈な信奉者であるあなたの仕事でしょう
>>941 >>936 では和田秀樹氏の主張の核心である
「数学的能力＝持っている解法パターンの量」
が正しくないことを指摘しました
大学の数学科で数学を学んだことがあるなら
誰でも分かっていることに対して
反論したいなら御随意にどうぞ
>>942 > 「暗記数学」では何をどう転換するのですか
どこにそう書いてあるの？
というかこいつ9月くらいからずっと同じこと言ってんのかよ
お受験コンサルが本業と化したヤブの役を香川照之が顔芸しながら園児てるんです。
＞理解は解法パターンを極限まで圧縮します
100通り覚えた生徒 あんまりひらめかない
暗記数学の古来の意味だったら「そらそうだ」だよね
九九について VIDEO >>952 ６×４＝４×６
６×５＝１０＋４×５
６×６＝２０＋４×６
７×３＝３×７
７×４＝１０＋３×６
７×５＝２０＋３×５
７×６＝３０＋３×４
７×７＝４０＋３×３
８×２＝２×８
８×３＝１０＋２×７
８×４＝２０＋２×６
８×５＝３０＋２×５
８×６＝４０＋２×４
８×７＝５０＋２×３
８×８＝６０＋２×２
９×１＝１×９
９×２＝１０＋１×８
９×３＝２０＋１×７
９×４＝３０＋１×６
９×５＝４０＋１×５
９×６＝５０＋１×４
９×７＝６０＋１×３
９×８＝７０＋１×２
９×９＝８０＋１×１
>>953 一か所訂正
６×４＝４×６
６×５＝１０＋４×５
６×６＝２０＋４×４
７×３＝３×７
７×４＝１０＋３×６
７×５＝２０＋３×５
７×６＝３０＋３×４
７×７＝４０＋３×３
８×２＝２×８
８×３＝１０＋２×７
８×４＝２０＋２×６
８×５＝３０＋２×５
８×６＝４０＋２×４
８×７＝５０＋２×３
８×８＝６０＋２×２
９×１＝１×９
９×２＝１０＋１×８
９×３＝２０＋１×７
９×４＝３０＋１×６
９×５＝４０＋１×５
９×６＝５０＋１×４
９×７＝６０＋１×３
９×８＝７０＋１×２
９×９＝８０＋１×１
>>952 その「サボり」も「ズルい」も結局は暗記してるのであって
そんな覚える個数の差異などは
暗記と非暗記を区分する本質ではない
あと「25個だけ覚えて済ます」とのことだが
その「還元の原理と方法」も覚えているので実際は25個より多くのことを暗記している
>>951 暗記したことを活かせない人は沢山いるが、
逆にどんだけ賢くても「具体例を暗記しなくても出来る」人などいない
暗記は数学学習の必要条件であって十分条件ではない
九九であればたかが81通り、
あるいは交換法則という脳のメモリをほとんど食わない前提を足してたった45通りだから
全部覚えられる
しかし高校数学の全体の問題となるととても覚えきれない
受験数学全体の学習を
>>952 の「暗記」「サボり」「ズルい」の三区分にするならば
優秀な受験生でも「ズルい」でまかなうのがやっとであり、
それを暗記数学と呼ぶ
「ズルい」だけでもものすごく大量の問題を覚えないといけない
>>957 分配法則の公式を記憶しても
活用できないんじゃ意味ないね
そう思わない？君
>>959 ４５でもまだ多いｗ
九九の表を眺めれば一方の対角線で対称になってることは🐎🦌でもわかる
しかし賢い奴ならもう一方の対角線でも何らかの対称性があることに気づく
１の位の桁をみればわかる そしてそれには確たる論理的根拠がある
それを見つけ出して公式にすれば４５を２５に減らせる
本当はもっと減らしたいくらいだがさすがにそれは他の手間がかかる
正直いって１０進法はデカすぎる ５進法だったらよかったのに
無駄なことを記憶すると🐎🦌になる（マジ）
>>959 ＞高校数学の全体の問題となるととても覚えきれない
高校数学なんて数学全体からみたらほんのちょびっとだｗ
たかが指数・対数関数と三角関数と複素数と微分積分じゃないか
まず、1の段は良い
6の段は、3の段ができれば解ける
>>963-964 このレスが暗記の有効性を例証している
数桁×数桁のかけ算をこの調子でやるつもりなのか？
>>967 九九は筆算のためにある。
一桁×一桁の計算しかしないなら九九なんか覚える必要はない。
>>963-964 のやり方で問題はない。
>>963 >まず、1の段は良い
>1 * XのXがそのまま答えだ
これは、1の段、ではなく、1の列ではないかね？
X * 1は、Xがそのまま答えだが
1 * Xは、1 + …(X回)… + 1だから
Xが答えであるというには、
杓子定規なやり方では
1をX回足す必要がある
わかってるかい？
>続いて、2の段
>これは足し算の特別な場合だ
>2 * X = X + Xなので、足し算ができれば解ける
これまた、2の段、ではなく、2の列ではないかね？
X * 2は、X + X だが
2 * Xは、2 + …(X回)… + 2だから
これが X + X と等しいというには
分配法則を使う必要がある
2 * X
=(1 + 1) * X
=1 * X + 1 * X
=X + X
=X * 2
>3の段は、2の段と1の段の足し算だ
>3 * X = 2 * X + X
これまた、段を列に変える必要がある
X * 3 = X * 2 + X
>2の段ができると、4の段もできる
>4 * X = (X + X) + (X + X) = 2X + 2Xだからだ
これまた、段を列に変える必要がある
X * 4 = (X + X) + (X + X) = X * 2 + X * 2
>5の段は簡単だ
>5 * Xは、
これまた、段を列に変える必要がある
5 * X ではなく X * 5
>Xが奇数なら1の位は5、
>Xが偶数な1の位は0になり、10の位はXの半分になる
Xが奇数の場合の、10の位は？
そもそも、九九を覚える子供が割り算できるのかね？
>>968 筆算でも、九九を思い出せないなら計算すればいい
その際、定義式によらなければならない理由はない
例えば
7*7=(10-3)*(10-3)=((7+7-10)*10)+3*3=40+9=49
と計算してもいい
文章題で式を書く際に、
一セットの個数×セット数＝全体の個数
として書けといわれるが、
あくまで初めの式をそう書けばいいだけであって、そのあと、
馬鹿みたいに足し算せよ、なんてことは誰もいってない
a*bで、a+bが10より大きい場合は、
>>971 もちろん覚えてもいい
しかし忘れた場合に「簡便に」計算する方法を知っておくほうがいい
>>972 で述べた方法は、マイナスを用いる点を除けば
分配法則を用いた筆算の方法と同じだから
目くじら立てて発狂する理由など全くない
>>973 あなたの根本的愚かさは、重層的な知識への軽視から来ていることがわかる。
sin(90+0)=sin90+sin0=1+0=1
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